Problem mit vollständiger Induktion

[Co5]

Slt!!

wir hatten in einer Vorlesung, dass das Induktionsprinzip aus der "Wohlordnung von N" folgt, also dass jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen ein kleinestes Element hat...

nun hab ich gehört, dass man andersrum mit vollständiger Induktion zeigen kann, dass jede endliche, nicht leere Teilmenge von N ein kleinstes Element hat... also das gesamte rückwärts..

kann mir da jemand helfen, auch wie dieser Beweis "rückwärts" denn aussehen könnte... thx

Grts, Co5

[buba]

Bitte in Zukunft aussagekräftigere Überschriften wählen. "Probs" haben hier die allermeisten...

[Co5]

geht klar- und 'ne Antwort auf meine Frage? ;-)) :D

[buba]

Damit kann ich leider nicht dienen, also noch etwas Geduld. Vielleicht fällt dir in der Zwischenzeit ja noch was ein? ;)

[bukephal]

Hi,

es gibt die sogenannte rückwärts gerichtete Induktion. Da beweist man A(n) und schließt auf A(n-1). Da mußte mal ein bißchen mit rumspielen.

Gruß

[Praetor]

meines wissens braucht man hier nichts dergleichen. zum Ziel führt ein Widerspruchsbeweis, in dem eine ganz gewöhnliche Induktion vorkommt.
Scheint recht einfach zu sein:

Ann. A Teilmenge N habe kein kleinstes Element und sei auch nicht leer.
dann gilt: 1 ist nicht Element von A. sonst Wid. zur Annahme (induktionsanfang)
induktionsvorraussetzung: für alle k <= n gilt, sie sind nicht aus A.
induktionsschluss: iv => n+1 ist nicht Element von A, weil sonst Wid. zur Annahme.

Schlussfolgerung: für alle n Element N gilt sie sind nicht Element von A Teilmenge N sprich A ist leer. Widerspruch.

[Sw00p]

das ist wie der Beweis zu "es gibt nur besondere Zahlen" :)