Funktion bilden

[ArneE]

Hallo,

ich sitze jetzt ca. eine halbe Stunde vor dieser ollen Aufgabe und komme einfach nicht weiter.

Würd' mich sehr freuen, wenn mir kurz jemand einen Ansatz posten würde.

Zur Aufgabe:

Eine Hefekultur bedeckt nach 5 Tagen Wachstum eine Fläche von 486cm2. Täglich verdreifacht sich die von ihr bedeckten Fläche.

a.) Wie groß war die Fläche zum Zeitpunkt 0?

b.) Nach wie vielen Tagen ist die von der HEfekultur bedeckten Fläche auf 3,9366m2 angewachsen?

Danke,

[stefted]

Allgemein gilt:

A = a * 3x wobei a die Fläche zum Zeitpunkt Null und A die Fläche nach x Tagen darstellt.

Jetzt einfach die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen!

Steffen

[buba]

Originalnachricht erstellt von ArneE
Täglich verdreifacht sich die von ihr bedeckten Fläche.

Ist doch gar nicht schwer. Diese Aussage sagt dir, dass die Funktion die Form
A(t) = A0 · 3t
haben muss. Denn: Nach 1 Tag (Δt = 1) hat sich die Fläche verdreifacht; nach zwei Tagen hat sich die Fläche nochmal verdreifacht, also insgesamt verneunfacht (32) usw. (exponentielle Zunahme der Fläche).

Nun kannst du, um A0 zu erhalten, t = 5 und A(5) = 486 cm2 einsetzen und auflösen.

b) müsstest du dann selber lösen können.

[upsidedown]

das das Ergebniss eine Exponentialfkt sein muss ist dir klar?

also irgendwas in der Form A(t)=B e^(C t)

also zwei Unbekannte -> du brauchst folglich zwei Gleichungen.

du hast A(t=5 Tage) und auch eine Aussage für A(t=(5+1)Tage)..

Frohes Rechnen ;)


Gruß,
UpsideDown

[buba]

Er/Man muss es ja nicht auf die Basis e beziehen/umrechnen, upsidedown... :rolleyes:

[upsidedown]

Man muss fast gar nichts. Aber du weist doch, was ich von euren "krummen" Basen halte mit denen ihr immer so vor euch hin rechnet.

Und wenn mans mathematisch etwas strenger betrachtet seit ihr das, die da umrechnet.

Wobei du recht haben machst, das ArneE die mathematische Schönheit von e nicht wirklich zu bewundern weiss :D

Gruß,
UpsideDown

[doppelelch]

Originalnachricht erstellt von upsidedown
Man muss fast gar nichts. Aber du weist doch, was ich von euren "krummen" Basen halte mit denen ihr immer so vor euch hin rechnet.



Stimmt, dann doch lieber mit der schön glatten Größe e gerechnet, mit der jeder durchschnittliche 10. oder 11. Klässler nix anzufangen weiß.
:rolleyes: :rolleyes: :rolleyes:


Und wenn mans mathematisch etwas strenger betrachtet seid ihr das, die da umrechnet.

Und wenn mans noch strenger betrachtet wirds wieder schnuppe!!

[buba]

Na gut. Wenn man mal auf die "unschöne" Gleichung A(t) = A0 · 3t gekommen ist, kann man die Basis ja ganz leicht umrechnen... :rolleyes:
A(t) = A0 · et·ln(3).

So angenehmer? ;)

[doppelelch]

Na das ist ja jetzt wunderschön. Zumindest wohl im upsideschen Sinne.

[upsidedown]

und wenn mans noch weiter ausbreitet wirds genaugenommen zu einem Problem der Philosophischen Mathematik ;)

ich mag mein armes kleines e halt, und? Irgendeiner in dieser für die arme Zahl so feindseeligen Umgebung muss es doch auch mögen..

[upsidedown]

@Buba:
Ja, ganz toll :jump_biggrin:

[doppelelch]

Ok, uppi...ich mag sie auch - schnüff!!

[ArneE]

Hallo,

ja, vielen Dank. Hätte mir eigentlich auch selbst klar sein sollen (müssen).

Vielen Dank!

P.S.: Wie löst man lg( x + 5 ) nach x auf

[stefted]

Ich sag nur Umkehrfunktion!

10lg(x+5) = x+5

Steffen

[bm]

lg( x + 5 )

y = lg(x+5)
10y = x + 5
10y- 5 = x

[buba]

Das geht nur, solange auf der anderen Seite der Gleichung kein weiteres x steht.

ln(x+5)=2x-3 oder so kann man algebraisch nicht auflösen.

[ArneE]

Hallo buba,

steht auch nicht, .... nur ein anderer Logarithmus. ;)

[doppelelch]

@ buba: stimmt, dann wirds wieder interessant :D . Hatten wir jetzt schon zweimal in letzter Zeit. War lustig.

@Arne: Schreib dochmal die Gleichung hin, um die es geht! Dann kann die Hilfe auch etwas konkreter ausfallen. (Wäre ja jetzt nicht so schlimm, oder?)

[ArneE]

Hallo,

f(x) = (x + 5)-4 -2

[...]

==> - lg(y + 2)/4 = lg(x + 5)

= 10- lg(y + 2)/4 -5 = x

[ArneE]

Hallo,

wo ist bubas Beitrag? Ich habe um 15:25Uhr eine Mail bekommen, dass seitens buba eine neue Antwort vorliegt !

[buba]

Hier nochmal:
:D

Wieso verwendest du den Logarithmus, wenn x in keinem Exponenten vorkommt?

y = (x + 5)-4 - 2
y + 2 = (x + 5)-4
(y + 2)-1/4 = x + 5

x = (y + 2)-1/4 - 5

[ArneE]

Ja, stimmt, hätte ich dazuschreiben sollen. Ich habe halt einen Augenblick nicht aufgepasst und na ja, dann halt mit Logarithmen gerechnet.

P.S.: Verkehrt ist es trotzdem nicht. :)

[buba]

Verkehrt ist es nicht, aber so kannst du das natürlich nicht stehen lassen:

Originalnachricht erstellt von ArneE
= 10- lg(y + 2)/4 -5 = x

[ArneE]

Warum nicht? (Ich wüsste auch nicht, wie ich das weiter umformen sollte)

[buba]

Was ist denn 10 lg(k) ? :D

[buba]

Naja, 10 lg k ist k. Dann ist 10 -lg(y + 2)/4 = (y+2)-1/4 ...