nebben
15.10.2005, 19:15
hi
was ist der geschlossene ausdruck von:
summe{k=1}{n} bruch{1}{k(k+1)}
mfg
was ist der geschlossene ausdruck von:
summe{k=1}{n} bruch{1}{k(k+1)}
mfg
Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Geschlossener Ausdruck
Marvek
15.10.2005, 20:51
Es gibt doch einen geschlossenen Ausdrück für einfache Summen. Nun würde ich da 1/((k)k+1) einsetzen und vereinfachen.
nebben
15.10.2005, 20:56
was ist der geschlossene Ausdruck für einfache summen?
Marvek
15.10.2005, 21:14
http://de.wikipedia.org/math/cb2e3b9f78f986ae32056d90de4b38b7.png
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Summe
Und nun würde ich für n einfach 1/(k(k+1)) einsetzen (von mir vorhin aufgeführte Klammerung ist falsch)
Vorausgesetzt, dass ich Deinen Ausdruck "summe{k=1}{n} bruch{1}{k(k+1)}" korrekt als Summe von k=1 bis n von allen 1/(k*(k+1)) interpretiert habe.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Summe
Und nun würde ich für n einfach 1/(k(k+1)) einsetzen (von mir vorhin aufgeführte Klammerung ist falsch)
Vorausgesetzt, dass ich Deinen Ausdruck "summe{k=1}{n} bruch{1}{k(k+1)}" korrekt als Summe von k=1 bis n von allen 1/(k*(k+1)) interpretiert habe.
nebben
16.10.2005, 04:20
http://www./nebben/Bilder/345.jpg
stimmt das?
und wie gehts weiter?
stimmt das?
und wie gehts weiter?
Sw00p
16.10.2005, 10:04
probier doch einfach mal, ob es für die ersten Elemente der Folge stimmt. Ich vermute nämlich nicht
nebben
16.10.2005, 15:47
Ich bin Anfänger. Bitte helft mir.
der letzte Ausdruck:
für n=1: 1/6
für n=2:
für n=3:
der ursprüngliche ausdruck (a):
für n=1: 1/2
für n=2: 1/6
für n=3: 1/12
Was bedeutet überhaupt geschlossener Ausdruck?
Wie bekommt man einen geschlossenen Ausdrück für:
http://www./nebben/Bilder/rr.jpg (a)
der letzte Ausdruck:
für n=1: 1/6
für n=2:
für n=3:
der ursprüngliche ausdruck (a):
für n=1: 1/2
für n=2: 1/6
für n=3: 1/12
Was bedeutet überhaupt geschlossener Ausdruck?
Wie bekommt man einen geschlossenen Ausdrück für:
http://www./nebben/Bilder/rr.jpg (a)
Die Kleine
16.10.2005, 17:22
Hi!
http://www./nebben/Bilder/rr.jpg=\frac{n}{1+n}
der Beweis erfolgt durch die VollständigenInduktion, du kannst die explizite Formel aber auch selbst ableiten, oder gar vermuten.
viele Grüße
http://www./nebben/Bilder/rr.jpg=\frac{n}{1+n}
der Beweis erfolgt durch die VollständigenInduktion, du kannst die explizite Formel aber auch selbst ableiten, oder gar vermuten.
viele Grüße
nebben
16.10.2005, 17:48
Wie macht man hier eine Ableitung?
Rosentod
17.10.2005, 09:25
:D Nein, nicht "ableiten" im Sinne der Differentialrechnung, sondern im Sinne von Umformungen etc.
Die Kleine
17.10.2005, 13:19
hi,
sorry, herleiten meinte ich, ... hab wohl zu viel abgeleitet...
viele Grüße
sorry, herleiten meinte ich, ... hab wohl zu viel abgeleitet...
viele Grüße
nebben
17.10.2005, 15:33
Sorry, Ich meine auch wie man den geschlossenen Ausdruck herleiten kann.
Die Kleine
17.10.2005, 19:03
hmm, hallo,
die Herleitung ist in diesem Fall in der Tat zu kompliziert, da muss man mit ein paar geometrischen Reihen spielen. Es lohnt sich sicher weniger als wenn man einfach ein paar Zahlen einsetzt und die Regelmäßigkeit sieht. in diesem Fall:
1/2
2/3
3/4
4/5
da sieht man sofort, zu welcher expliziten Formel die Werte passen. Jedoch muss man in diesem Fall die Vermutung noch mit der VollständigenInduktion beweisen, was sicher ganz einfach ist.
viele Grüße und Spaß
die Herleitung ist in diesem Fall in der Tat zu kompliziert, da muss man mit ein paar geometrischen Reihen spielen. Es lohnt sich sicher weniger als wenn man einfach ein paar Zahlen einsetzt und die Regelmäßigkeit sieht. in diesem Fall:
1/2
2/3
3/4
4/5
da sieht man sofort, zu welcher expliziten Formel die Werte passen. Jedoch muss man in diesem Fall die Vermutung noch mit der VollständigenInduktion beweisen, was sicher ganz einfach ist.
viele Grüße und Spaß
nebben
17.10.2005, 22:57
http://www./nebben/Bilder/hu.jpg
Rosentod
18.10.2005, 10:00
Teil die Summe auf: in Summe von 1 bis n und den (n+1)sten Summanden. Dann kannst du auch die Voraussetzung, dass die Gleichung für n gilt, einsetzen.
Übrigens: Beim Induktionsschluss muss hinter dem Summenzeichen das gleiche stehen, wie bei der Induktionsannahme. Es ändert sich nur die Anzahl der Summanden (also die "Grenzen" der Summe).
Übrigens: Beim Induktionsschluss muss hinter dem Summenzeichen das gleiche stehen, wie bei der Induktionsannahme. Es ändert sich nur die Anzahl der Summanden (also die "Grenzen" der Summe).
nebben
18.10.2005, 23:11
http://www./nebben/Bilder/iui.jpg
Was muss man machen?
Was muss man machen?
Rosentod
19.10.2005, 10:42
=(n+1)/[1+(n+1)]
q.e.d.
q.e.d.
nebben
19.10.2005, 13:18
Danke
http://www./nebben/Bilder/1.jpg
http://www./nebben/Bilder/1.jpg
Die Kleine
19.10.2005, 13:44
Danke
http://www./nebben/Bilder/1.jpg
Hi, die Gleichheit ist falsch,
das, was zu beweisen war, war A(n)\Rightarrow A(n+1)
in diesem Fall:
\frac{n}{n+1}\Rightarrow\frac{n+1}{n+1+1}
also setzt man alle n in der ursprünglichen Formel einfach durch n+1
viele Grüße
http://www./nebben/Bilder/1.jpg
Hi, die Gleichheit ist falsch,
das, was zu beweisen war, war A(n)\Rightarrow A(n+1)
in diesem Fall:
\frac{n}{n+1}\Rightarrow\frac{n+1}{n+1+1}
also setzt man alle n in der ursprünglichen Formel einfach durch n+1
viele Grüße
nebben
19.10.2005, 14:46
Natürlich.
Danke.
Danke.
Aetna
19.10.2005, 14:52
Die Summe ist das bekannteste Beispiel für eine sogenannte "Teleskop-Summe":
\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k(k+1)}} = \sum_{k=1}^{n}{(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})}= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + . . . + (1/(n-1) - 1/n) + (1/n - 1/(n+1) = 1/1 - 1/(n+1) = n/(n+1)
\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{k(k+1)}} = \sum_{k=1}^{n}{(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})}= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + . . . + (1/(n-1) - 1/n) + (1/n - 1/(n+1) = 1/1 - 1/(n+1) = n/(n+1)