Hi,
ich soll f(x)=(sinx)^2 integrieren,
die Lösung kenne ich schon, aber der Ansatz will mir einfach
nicht ein-(auf-)fallen.
Partielle Integration sollte eigentlich nicht klappen,
also Substitution,aber was soll ich substituieren,
es will mir halt nicht auffallen.
Habt ihr nen kleinen Tip?
buba
24.01.2002, 18:52
Originalnachricht erstellt von Smudie
Partielle Integration sollte eigentlich nicht klappen,
also Substitution,aber was soll ich substituieren,
es will mir halt nicht auffallen.
Habt ihr nen kleinen Tip?
Ich würde eher sagen, es ist umgekehrt! Versuch doch mal, partiell zu integrieren! ;)
Astat
24.01.2002, 19:00
Sagt Dir die Kettenregel denn was, mit Sicherheit oder
Nachtrag:Hab differenzieren gelesen, aber ich kann irgendwie meinen Beitrag nicht mehr löschen :(
Smudie
24.01.2002, 19:14
Nach partieller Integration steht da:
-sinx*cosx+ <font class="serif">∫</font> (cosx)²dx.
Da dreh ich mich doch wiedermal im Kreis.
Oder gibt es da schon wieder nen komischen Trick?
buba
24.01.2002, 19:16
Tipp: cos2(x) + sin2(x) = 1
LittleIvan
24.01.2002, 19:30
Originalnachricht erstellt von Smudie
Nach partieller Integration steht da:
-sinx*cosx+ <font class="serif">∫</font> (cosx)²dx.
Da dreh ich mich doch wiedermal im Kreis.
Oder gibt es da schon wieder nen komischen Trick?
Versuch das doch nochmal mit partieller Integration zu bearbeiten.....
buba
24.01.2002, 19:39
Dann kommt man mit Glück nach langer Rechnerei auf 0 = 0 oder so.
LittleIvan
24.01.2002, 19:45
Originalnachricht erstellt von buba
Dann kommt man mit Glück nach langer Rechnerei auf 0 = 0 oder so.
hmm ich hab das jetzt nicht durchgerechnet, aber das hatten wir eigentlich schon unzählige male
Wenn man das zweite Integral nochmal Integriert, kommt irgendein Integral mit sinus2 , das dann auf die andere Seite ziehen, und das wärs dann, funktioniert bei allen periodischen Funktionen so ähnlich, denke ich...
buba
24.01.2002, 19:50
Jaja, aber wozu cos2(x) nochmal partiell integrieren versuchen, wenn man es als (1 - sin2(x)) schreiben und in zwei Integrale zerlegen kann; das eine ist x (1 integriert), das andere bringt man auf die linke Seite der Gleichung und dividiert durch 2.
LittleIvan
24.01.2002, 19:52
jep ich habs jetzt grad mal durchgerechnet, scheinbar klappt das bei sinus net, vielleicht ja nur bei gemischten integralen, sprich sinx*cosx und so, das das Integral hinten negativ wird, verhindert da die Lösung, naja...
nobody
24.01.2002, 20:15
Hallo,
auf dem Dachboden fand ich ein vergilbtes Blatt aus meiner Schulzeit (damals gab´s noch keine Kollegstufe) mit der Integration von sinnx und anschließender Anwendung auf n = 2 (Stichworte: partielle Integration und Rekursionsformel).
Die Zwischenschritte lasse ich hier aus (ich kann sie aber nachliefern).
Die Rekursionsformel lautet (n ist eine ganze Zahl):
Einsetzen in ∫ u(x) * v´(x) dx = u(x) * v(x) – ∫ u´(x) * v (x) und beidseitige Division durch n ergibt die schon erwähnte Rekursionsformel (n ist eine ganze Zahl):