Exakte Definition Expliziter Folgen

[nobody]

Hallo zusammen,
hätte da eine Frage zur exakten Definition einer rekursiven Folge :confused: . Darf eine rekursiv definierte Zahlenfolge nur mittels einem bzw. mehreren Folgenvorgängern definiert sein (wie z.B. Fibonacci Folge: an+2 = an + an+1 ) oder darf zusätzlich n selbst auch in der Definition vorkommen, wie das ja bei der expliziten Darstellung der Fall ist? Beispiel: (an)=1;4;9;16;... --> Darstellungsmöglichkeit: an =an-1 +2n-1 . So könnte man die Zahlenfolge beschreiben für n= \mathbb{N} \{0}. Ist das nun laut Definition eine rekursive Darstellung oder nicht?

Bitte um schnelle Hilfe!!

Danke :)

[Rosentod]

Ich bin zwar kein Mathematiker, mir aber doch recht sicher:
Strenggenommen ist eine Bildungsvorschrift nur rekursiv, wenn man zur Berechnung eines Folgeglieds nicht wissen muss, um welches Folgeglied (also welches n) es sich handelt. Es muss genügen, die rekursive Bildungsvorschrift und m vorangegangene Folgeglieder (m: Anzahl der benötigten Folgeglieder) zu kennen.

Das von dir gebrachte Beispiel würde ich als Mischform betrachten. Wobei mir die Bildungsvorschrift unnötig kompliziert erscheint. So eine Mischform gilt es i.a. auch zu vermeiden, weil man dadurch die Vorteile von expliziten und rekursiven Vorschriften verliert und nur die Nachteile behält.
Rekursiv wäre:
a_n=a_{n-1}+2\sqrt{a_{n-1}}+1