Formel für Zahlenfolge?

[nobody]

Hallo liebe Leute!
In der Schule bearbeiten wir gerade Zahlenfolgen.
Also z.B. die Zahlenfolge 2,4,6,8,10,12,...
Wir sollen die Formeln für diese Folgen aufstellen.
"n" steht in der Formel für die n‘te Zahl der Folge. Wenn "n" in oben genanter Folge also 3 ist (Die 3te Zahl der Folge), haben wir als Ergebnis der Formel 6. (Die 3te Zahl der Folge ist 6)
Die oben genannte Formel hat also logischerweise die Formel: n*2. (1*2=2 ; 2*2=4 ; 3*2=6 ...)

Unsere Aufgabe war nun, die Formel folgender Zahlenfolge herauszufinden:

3; 33; 333; 3333; 33333; ...

Ich habe alles versucht, aber komme einfach nicht auf die Lösung. Die Aufgabe war zwar freiwillig, aber ich mööchte nun endlich die Lösung wissen! :DD

Danke im Voraus

[Marvek]

Ein erster Ansatz:
3*(10n+10n-1+10n-2+10n-3+...+10+1)

[nobody]

Mhm? Ich kann dir nicht ganz folgen, die Formel muss ja allgemeingültig sein, d.h. sie darf sich von Zahl zu Zahl nicht ändern. (Ich meine mit allgemeingültig, allgemeingültig auf die Folge bezogen)

[Marvek]

Erste Korrektur:
3*(10n-1+10n-2+10n-3+...+10+1)

Das ist doch von der Symbolik her allgemeingültig, probiers aus.

[Marvek]

Andere Möglichkeit:
3
33
333
3333
33333
333333

Also (10n-1)/3

Ja das ist besser.

(10n-1)/3

[nobody]

VIELEN Dank!
Genau das ist es!
Wie kommt man auf sowas? :D Gibt es da eine bestimmte Methode, oder sticht dir sowas einfach ins Auge?

[Marvek]

Nur selten direkt. Wie Du siehst kam ich zuerst auf eine unschönere Lösung. Die 3er habe ich gar nicht beachtet, sondern eben nur, dass eine Stelle immer dazukommt.

Im zweiten Ansatz ist mir dann aufgefallen, dass nur 9er dastehen würden, wenn man alles mit 3 multipliziert, und eine Reihe 9er sind letztendlich nur eine 1 weg von einer bequemen 10er-Potenz.

Also habe ich versucht, die Glieder allgemeingültig umzuformen, um irgendwie zu einer schöneren Folge zu kommen, die sich besser darstellen lässt.