Folgende Aufagben muss ich bis Montag lösen. Wär nett, wenn mir jemand helfen würde, da ich nicht weiter weiss * schäm*
Aufgabe: Wie lautet die Tangentengleichung an den Graphen zu
F(x)= x²- 4x +3 , die durch den Punkt P (1/-4) verläuft??
Ansatz: a) Punktsteigungsform: y- y1 = m (x-x1)
y+ 4 = mx – m /-4
y= mx- m –4
b)Bestimmung des Berührpunktes: f (x) = y
x² – 4x +3 = mx – m- 4
0 = x² – 4x – mx +7+ m
0 = x²– (4-m ) x – 7+ m
c) Ich weiss zwar, dass ich jetzt die PQ-Formel anwenden (p= -4-m und q= 7+m) muss, hab aber überhaupt keine Ahnung wie ich die ausrechnen soll. Wer kann mir diese Aufgabe ausrechnen??
Bedanke mich im voraus
Gruss,Steffi
buba
18.01.2002, 18:30
Die Ableitung einer Funktion (oder auch die allgemeine Lösungsformel für quadratische Gleichungen, nicht den Satz von Vieta) hattet ihr wohl noch nicht, oder? Damit wäre es ein Leichtes...
badcip
19.01.2002, 09:45
Wir könnten dir ja zeigen, wie man ableitet, dann es wäre sicherlich kein großes Problem, die Aufgabe zu lösen.
doppelelch
20.01.2002, 20:46
Also..erstmal:
Du hast in der letzten Zeile stehen:
0=x^2-(4-m)x-7+m
da haben sich ein paar Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es müsste lauten:
0=x^2-(4+m)x+7+m
Interessanterweise stimmt aber Deine Zuordnung
p=-4-m und
q=7+m
So...wie gehts nun weiter?
p/q-Formel ist hoffentlich ein Begriff und verfügbar mit Formelsammlung!
Du erhältst:
x1/2= (4+m):2 +/- Wurzel aus[((-4-m):2)^2-(7+m)]
Was Du damit nun berechnet hast sind die Schnittpunkte einer durch P(1/4) verlaufenden Geraden mit der Parabel in Abhängigkeit der Steigung dieser Geraden.
Nun soll diese Gerade die Parabel also tangieren!
Die Steigung m ist also so zu wählen, dass die Gerade dies tut! Was bedeutet "tangieren"?
Welche Möglichkeiten an Lösungen gibt es denn in Abhängigkeit von m?
Die Gerade könnte an der Parabel vorbeilaufen. Dies wäre der Fall, wenn die obenstehende p/q-Formel keine Lösung hätte (Was der Fall wäre, wenn der Ausdruck unter der Wurzel (=Diskriminante) einen negativen Wert hätte!)
Die Gerade könnte die Parabel in zwei Punkten schneiden.
(Wenn die Diskriminante positiv wäre!)
Die Gerade tangiert die Parabel. D.h. Sie schneidet diese in zwei zusammenfallenden Punkten - berührt die Parabel.
Dies wäre der Fall, wenn die Diskriminante = 0 wäre!
Du musst also nichts weiter machen als herauszufinden, für welche(s) m, der Ausdruck unter der Wurzel Null wird!
D.h. die folgende Gleichung lösen:
Ich komme damit - nach Umstellung und Zusammenfassung - auf die folgende quadratische Gleichung, die zu lösen wäre:
0=m^2:4 + m -3
bzw.
0=m^2+4m-12
(Kann wieder mit p-q-Formel gerechnet werden!)
m(1)=-6
und
m(2)=+2
Viel Glück, ich hoffe es erreicht dich noch.
Schaue nachher nochmal rein, obs Rückfragen gab.
Du erreichst mich auch so gegen 21.30 im chat (studenten!)
Cu
doppelelch
doppelelch
21.01.2002, 13:21
Achso, ich vergaß:
Das so berechnete m kannst Du nun in Deinen Ansatz für die Punkt-Steigungsform einsetzen. Das ergibt dann die Tangentengleichung.