ich bin jetzt in die elfte Klasse gekommen und hab Mathe GK. Leider habe ich schon von Anfang an meine Probleme mit diesen blöden Folgen. Konnte mich jetzt zwar einigermaßen einarbeiten, aber an folgender Aufgabe häng ich immer noch :(
Versuchen sie eine expliziete Darstellung der Folge anzugeben:
a1 = 1/2 ; an+1 =1/an
Ich weiss jetzt das a1=1/2 ist und a2=0,5; a3=1/2 usw. aber wie komme ich auf die expliziete Form?
Danke im Vorraus!
Antananarivo
11.09.2005, 16:59
Hallo
Ich weiss jetzt das a1=1/2 ist und a2=0,5; a3=1/2 usw.
fast richtig: a1 =1/2, a2 =2, a3 =1/2 a4 =2
du siehts also, dass für alle graden n 2 herauskommt und für alle ungeraden n 1/2.
Jetzt musst du nur noch versuchen dies mathematisch auszudrücken, ohne dich jeweils auf das vorige Glied der Folge zu beziehen (soll ja keine rekursive, sondern eine explizite Darstellung sein).
Versuch dich mal daran!!
grüße
Antananarivo
nobody
11.09.2005, 18:19
Uuups, das war nur ein Tippfehler :)
Genau hier liegt ja mein Problem. Ich weiss das bei a2, a4 usw. zwei rauskommt und bei den ungeraden eben 1/2. Aber wie drücke ich das mathematisch aus?
Rosentod
11.09.2005, 19:11
z.B. a_n=2^{((-1)^n)}
nobody
11.09.2005, 19:55
Wunderbar, die Formel funktioniert mal. :)
Könntest du vielleicht mir noch erläutern wie du da drauf kommst, denn eine Lösung bringt mir ja nichts. Will es ja auch können...
Danke!
Arki
11.09.2005, 20:15
Das ist oftmals gar nicht so einfach zu erklären, da man im Allgemeinen nicht stur nach einem Schema vorgehen kann, um solche Aufgaben zu lösen.
Vielmehr spielt ne gewisse Erfahrung im Umgang mit mathematischen Methoden eine gewichtige Rolle.
Um bei deiner Aufgabe zu bleiben:
Du weißt, dass alle geraden Folgeglieder die Zahl 2 und alle ungeraden die Zahl 1/2 repräsentieren. In diesem einfachen Fall überlegst du dir nun, wie du diese Zahlen so darstellen kannst, dass die explizite Form deiner Folge möglichst kompakt und "mathematisch schön" (mein Mathe-Lehrer aus der Schulzeit sprach da gerne von "Mathematischer Selbstbefriedigung" *g*) aufgeschrieben werden kann.
Du hast also die Zahl 2 und 1/2, was nichts anderem als 2^{1} und 2^{-1} entspricht. Und wie du nun siehst, ändert sich für jedes Folgeglied einfach nur das Vorzeichen im Exponenten (natürlich in Abhängigkeit von n). Durch solche Überlegungen kommt man dann auf die Form, die Rosentod bereits niedergeschrieben hat.
Nur wie gesagt: Das geht halt nicht stur nach Schema, von daher gibts da kein Kochrezept. Da musst du einfach üben, üben, üben, ... ;)
Gruß,
Markus
nobody
11.09.2005, 20:37
ach ja...ich verstehe es so langsam...werd mich dann mal ans üben machen ;) vielen dank für eure hilfe!