Arki
07.09.2005, 12:13
Hallo zusammen,
ich hab mal wieder ein kleines Problem, das mir Kopfzerbrechen bereitet. Gegeben ist folgende Funktion:
\frac{1-cos2x}{xsinx}
Berechnet werden soll der Grenzwert gegen 0 unter Zuhilfenahme der Taylor-Reihen von sin und cos.
Für sin x habe ich folgendes:
\sum \frac{(-1)^k}{(2k+1)!} \cdot x^{2k+1}
= x \cdot \sum \frac{(-1)^k}{(2k+1)!} \cdot x^{2k}
Wobei ich die daraus entstandene Summe als h(x) betrachte. Im Nenner habe ich nun:
x \cdot sinx = x^2 \cdot h(x)
Für cos2x gilt:
\sum \frac{(-1)^k}{(2k)!} \cdot x^{2k} \cdot 2^k
Die Frage ist nun, wie ich das geeignet umformen kann, damit ich die Ausgangsfunktion entsprechend vereinfachen kann.
Hat jemand eine Idee?
Danke!
Markus
ich hab mal wieder ein kleines Problem, das mir Kopfzerbrechen bereitet. Gegeben ist folgende Funktion:
\frac{1-cos2x}{xsinx}
Berechnet werden soll der Grenzwert gegen 0 unter Zuhilfenahme der Taylor-Reihen von sin und cos.
Für sin x habe ich folgendes:
\sum \frac{(-1)^k}{(2k+1)!} \cdot x^{2k+1}
= x \cdot \sum \frac{(-1)^k}{(2k+1)!} \cdot x^{2k}
Wobei ich die daraus entstandene Summe als h(x) betrachte. Im Nenner habe ich nun:
x \cdot sinx = x^2 \cdot h(x)
Für cos2x gilt:
\sum \frac{(-1)^k}{(2k)!} \cdot x^{2k} \cdot 2^k
Die Frage ist nun, wie ich das geeignet umformen kann, damit ich die Ausgangsfunktion entsprechend vereinfachen kann.
Hat jemand eine Idee?
Danke!
Markus