Warscheinlichkeitsverteilung [Archiv]

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nobody

14.01.2002, 18:09

Aufgabe 10:
Eine Lieferung von 1000 Taschenrechnern enthält nach Angaben des herstellers höchstens 5% Ausschuss(defekte Taschenrechner). Zur Qualitätskontrolle werden 30 Taschenr. als Stichprobe auf gut Glück entnommen. Es interessieren die Anzahl defekter Taschenr. in der Stichprobe und folgende Ereignisse:
A: Die Stichprobe enthält keinen Ausschuss.
B: Die Stichprobe enthält mindestens einen defekten Taschenr.
C: Die Stichprobe enthält höchstens 3 defekte Taschenr.
D: Die Stichprobe enthält höchstens 5% Ausschuss.
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Für die Stichprobenentnahme aus Aufgabe 10 werde als Ergebnis die Anzahl der Ausschussteile in der Stichprobe notiert. Dann gilt: P(0)=0,21, P(1)=0,34, P(2)=0,26, P(3)=0,13.
Berechnen Sie die Warscheinlichkeiten der in Aufgabe 10 beschriebenen Ereignisse A, B, C, A-Gegenereignis, C vereint D-Gegenereignis, A geschnitten B, B geschnitten C.

Brauche die Lösungen bis morgen früh.
Danke

Lim_Dul

14.01.2002, 18:36

Zum Teil sind die Aufgaben doch nicht so schwer.
P(A)=P(0)
P(B)=1-P(0)
P(C)=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)
A-Gegenereigniss (Komplement von A)= 1-P(A)
C vereint D-Gegenereigniss:
Nun, was ist das Komplement von D? Mehr als 5% Auscchuss.
5% von 30 sind 1.5%, das heißt die Wahrscheinlicht dafür das 2 oder mehr defekt sind.
C ist Das Ereigniss, das maximal 3 Defekt sind.
Damit ist die Gesamtwahrscheinlichkeit 1, denn entweder sind maximal 3 oder mindestens 2 defekt.

P(A geschnitten B) Das überlass ich dir zum selber denken, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens einen defekten und 0 Ausschuss zu erhalten ;)
P(B geschnitten C) Wieviele Taschenrechner können da kaputt sein? Addier die Wahrscheinlichkeiten auf und das hast das Ergebniss. (Hinweis, es muss B und C gelten) ;)

buba

18.01.2002, 00:11

Ergänzung, wie man auf die Wahrscheinlichkeiten kommt http://www.studenten-city.de/forum/images/smilies/biggrin.gif

Binomialverteilung B(n; p) mit
n = 30
p = 0,05 = P("ein Taschenrechner ist defekt")
q = 1 - p = 0,95
X := "Anzahl der defekten Taschenrechner"

P(A) = P(X=0) = (30 über 0) · (0,05)0 · (0,95)30 ≈ 0,2146

P(B) = P(X≥1) = 1 - P(X<1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0,2146 = 0,7854

P(C) = P(X≤3) = Σ [von i=0 bis 3] B(30; 0,05; i) = 0,93923

P(A geschnitten B) = (X=0 UND X≥1) = 0 (A geschnitten B = leere Menge; unmögliches Ereignis)

P(B geschnitten C) = P(1≤X≤3) = Σ [von i=1 bis 3] B(30; 0,05; i) =
= Σ [von i=0 bis 3] B(30; 0,05; i) - B(30; 0,05; 1) = 0,93923 - 0,21464 = 0,72459

P(D) würde ich ansetzen:
0,05 · 30 = 1,5
P(X≤1,5) = P(X=0 ODER X=1) = Σ [von i=0 bis 1] B(30; 0,05; i) = 0,55354

Damit wäre P(C vereint D) = P(X=2 ODER X=3) = 0,93923 - 0,55354 = 0,38569

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