Laut wahrscheinlichkeitsrechnung beträgt die wahrscheinlichkeit, dass von 23 leuten 2 am selben tag geburtstag haben, mehr als 50 prozent, wie ich gerade gelesen habe. was bei 365 möglichen tagen ziemlich unwahrscheinlich klingt. ich weiß, warum trotzdem bei der rechnung soviel prozent rauskommen, aber wieso ist es bei dieser rechnung nur wichtig, dass 2 leute an 1 tag geburtstag haben können und nicht dass zuerst einmal überhaupt eine von den beiden an einem von den 365 tagen geburtstag haben muss, damit überhaupt die zweite person ebenfalls an dem tag geburtstag hat??
bitte alle möglichen ansätze, erklärungen, möglichkeiten,..
buba
13.01.2002, 23:04
Ich kann dem Problem, das du siehst, nicht ganz folgen, aber:
... und nicht dass zuerst einmal überhaupt eine von den beiden an einem von den 365 tagen geburtstag haben muss
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Person aus einer beliebigen Menge an Menschen an einem der 365 Tage Geburtstag hat, ist 1...
nobody
13.01.2002, 23:10
die wahrscheinlichkeit von 1 ist ja nicht besonders groß.. wieso wird die wahrscheinlichkeit, dass 2 leute am selben tag geburtstag haben, dann trotzdem auf mehr als 50 prozent berechnet?
buba
13.01.2002, 23:17
Originalnachricht erstellt von quaerens
die wahrscheinlichkeit von 1 ist ja nicht besonders groß..
Bitte?! Die Wahrscheinlichkeit von 1 (=100%) ist ein sicheres Ereignis, d.h. das Ereignis tritt auf jeden Fall ein (es hat nun mal jeder an einem Tag im Jahr Geburtstag)!
nobody
13.01.2002, 23:27
richtig richtig.. ich dachte an 1%
dann ist wohl alles logisch. hab die wahrscheinlichkeitsrechnung trotzdem noch nie logisch gefunden und bin noch immer überhaupt nicht zufrieden mit den erklärungen, die ich bis jetzt für sie bekommen habe...
dennoch danke
Lim_Dul
13.01.2002, 23:46
Wahrscheinlichkeitsrechnung ist logisch, nur die Ergebnisse sind manchmal verblüffend ;)
Einfach die Rechnungen nachvollziehen und feststellen das kein logischer Fehler ist.
Ansonsten mach mal folgende Überlegung.
Nimm einen Würfel, würfele 2x, die Wahrscheinlichkeit 2 gleiche Zahlen gewürfelt zu haben ist 6/36 = 1/6.
Nun würfle 3 mal und überleg dir wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, das 2 Würfel 3 gleiche Zahlen steigen.
Da siehst du schon, das das sehr sehr schnell ansteigt.
Eine bessere "verständliche" Erklärung kann ich dir auf Anhieb nicht bieten.
Lass einfach die Ergebnisse der Rechnungen auf dich wirken, dass macht viel mehr Spass.
nobody
14.01.2002, 12:14
Hi,
hast du die Formeln usw. zufällig hier
Würde mich mal interessieren wie man auf 50% kommt, weil das scheint mir schon sehr unwahrscheinlich zu sein *g*.
Wenn ich bei einem Zufallsgenerator, der von 1-365 geht, 23 mal durchlaufen lasse, steht die Chance mit Sicherheit nicht 1:1 das 2mal die gleiche Zahl kommt...
Sie liegt wohl mehr im Bereich 1:16 (365 / 23).
Oder hab ich da nen Denkfehler
Cisco
Lim_Dul
14.01.2002, 13:37
Die Anzahl der Möglichkeiten, wie n Leute an 365 Tagen Geburtstag haben können ist 365^n.
Nun wird die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, das alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben.
Damit bleibt für die Erste Person 365 verschiedene Tage, für die 2te Person nur noch 364 Tage, für die 3te Person noch 363 Tage usw.
Damit ist Wahrscheinlichkeit, das n Personen alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben:
365*364*....*(365-n+1) / 365^n.
Für die Wahrscheinlichkeit, das mindestens 2 am gleichen Tag Geburtstag haben ergibt sich demnach:
1-(365*364*....*(365-n+1) / 365^n.)
Ausgerechnet:
50.7%
Nachtrag: Wer sich davon überzeugen will:
http://lim-dul.homeip.net/test2.php
Das Script berechnet 10x jeweils 23 Zufallszahlen von 1 bis 365 und gibt diese aus, daran kann man gut sehen, dass die Formel tatsächlich stimmt.