gleichung lösen

[geoanne]

Hallo,

ich versuche folgende Gleichung zu lösen, bin numerisch aber nicht so fit. Vielleicht weiss ja jemand von Euch, wie das geht. Soll eine numerische Lösung, also wahrscheinlich über 'ne Reihenentwicklung sein.

\frac{\tan (\sqrt{1-x^2}d)}{\tan(\sqrt{b^2-x^2}d)} = - \frac{4x^2\sqrt{1-x^2}\sqrt{b^2-x^2}}{(2x^2-1)^2}

Rauskriegen möchte ich x in Abhängigkeit von d. b ist eine Konstante.

Weiss jemand was?

[kat1]

Hallo und herzlich willkommen im Forum. Für die klassischen Reihenentwicklungen ala Taylor o.ä. benötigt man zunächst eine Entwicklungsstelle, Du solltest also wissen, welche Parameter x(d) Du genau bestimmen möchtest, ansonsten kann das ganz schnell an den Baum gehen.

[geoanne]

Wenn man die Potenzreihenentwicklung vom tan verwendet, brauch man keine Entwicklungsstelle. Wurzeln kann man so doch auch entwickeln. Ich weiss aber nicht, ob das die Lösung ist oder nur unnötiger Schreibaufwand.
Eigentlich sollen Kurven rauskommen, wie auf dem Bild im Anhang. Vielleicht hat ja hier schonmal jemand was damit gemacht. Das sind Phasengeschwindigkeits-Dispersionskurven von Lamb-Wellen. Jedenfalls werden die laut Literatur aus der Formel berechnet, nur steht nirgends wie.

[Marvek]

Vielleicht bringt es etwas Erleichterung, wenn man b² gegen a substituiert und x² gegen y. Dadurch wird das ganze etwas weniger kompliziert und auflösen nach y bringt dann auch einfach x.

[geoanne]

Das macht es auch nicht wirklich leichter. Bin noch immer ratlos, wie das gehen soll. :confused:

[geoanne]

Hab's inzwischen gelöst. Man muss einfach alles auf eine Seite bringen und so umstellen, dass es nur reelle Lösungen gibt. Dann muss man mit irgend'nem numerischen Verfahren nach Nullstellen suchen und schon hat man die Lösung.

[Marvek]

und so umstellen, dass es nur reelle Lösungen gibt.

Wie willst Du denn eine Gleichung umstellen, dass es nur relle Lösungen gibt ? Egal ob vor oder nach dem Umstellen - meines Wissens wird die Lösungsmenge dadurch hinsichtlich komplex/reell nicht eingeschränkt.

[geoanne]

b^2 = 0.25
Ist mein b²< x²< 1, dann wird sqrt{b^2-x^2} komplex, für x²>1 werden auch die anderen Wurzeln komplex. Ich habe die Gleichung so umgestellt, dass in einem Term die Wurzeln mit b² und im anderen die mit 1 standen, so dass sich die i gleich rauskürzen. Im Prinzip sollte es für das Ergebnis keinen Unterschied machen. Es war nur so, dass Matlab ohne diese Umstellung Probleme gemacht hat. Vielleicht hatte Matlab aber auch nur Probleme mit dem tan einer komplexen Zahl im Nenner. Jedenfalls kriege ich jetzt wunderschöne Kurven raus.