Irrationale Zahlen & Reihen

[Pomplito]

Hallo,

gibt es zu jeder irrationalen Zahl R (e, PI, etc.) eine konvergierende Reihe Sn mit Sn = R. D.H. gibt es eine konvergierende Folge An mit \sum_{i=1}^{\infty} A_i = R

Eigentlich dürfte die Antwort ja Nein lauten, denn es gäbe ja nur abzählbar unendlich viele verschiedene Reihen, oder?
Nur kenne ich keine irrationale Zahl, die sich nicht durch eine Zahlenfolge immer weiter approximieren lässt, oder ich bin gerade ziemlich verwirrt und verwechsle etwas.

Pomplito

[Marvek]

Eigentlich dürfte die Antwort ja Nein lauten, denn es gäbe ja nur abzählbar unendlich viele verschiedene Reihen, oder?


Also wenn ich mir die Möglichkeiten so anschaue, die formelmäszigen Variationen und die Vielfalt der Kombinationen, dann erachte ich die Anzahl von verschiedenen Reihen als überabzählbar unendlich.

[Physiker-MR]

Hallo,

gibt es zu jeder irrationalen Zahl R (e, PI, etc.) eine konvergierende Reihe Sn mit Sn = R. D.H. gibt es eine konvergierende Folge An mit \sum_{i=1}^{\infty} A_i = R

Eigentlich dürfte die Antwort ja Nein lauten, denn es gäbe ja nur abzählbar unendlich viele verschiedene Reihen, oder?
Nur kenne ich keine irrationale Zahl, die sich nicht durch eine Zahlenfolge immer weiter approximieren lässt, oder ich bin gerade ziemlich verwirrt und verwechsle etwas.

Pomplito

Die Antwort lautet aber ja. Du nimmst irgendeine Reihe, die gegen eine beliebige Zahl X ungleich 0 konvergiert. \sum_{i=1}^{\infty} A_i = X Dann konvergiert \sum_{i=1}^{\infty} R/X*A_i gegen R. q.e.d. :D