Auflösen nach x

[ArneE]

Hallo,

ich habe folgende Ausgangsgleichung:

y = -x^5(2x-4^-1)+8/9

Ich saß heute Nachmittag bereits eine halbe Stunde vor dieser Aufgabe. Ich habe keine Ahnung, wie man mit Hoch 6 und Hoch 5, etc. weiterrechnen soll.

Wäre super, wenn mir heute Abend noch jemand weiterhelfen könnte .... beim Auflösen nach x.

Danke,

[buba]

Originalnachricht erstellt von ArneE
y = -x^5(2x-4^-1)+8/9
4^-1 ? Das ist 1/4. y wäre dann -x5·(2x - 1/4) + 8/9
-- soll das so sein?

Wie dem auch sei, hier wird man wohl als Erstes gucken, ob man mit einer Polynomdivision die Nullstellen finden kann.

[bm]

y = -x^5(2x-4^-1)+8/9

meinst Du : y = -x5 * (2x - 4x-1) + 8/9

Benutze doch die Hoch/Tiefstell-Buttons [Sub] und [Sup]

Und was willst Du damit : Graphen, zeichnen, Nullstellen ausrechnen, Max/Min?

[ArneE]

Hallo,

wir sollen die Umkehrfunktion berechnen und dazu muss der ganze Salat nach x aufgelöst werden.

@bm: Genau die Funktion ist es.

[bm]

x2 = z und Du erhälst

y = -2z3 + 4z2 + 8/9

und für kubische Gleichungen gibt es eine Lösungsformel. Wurde hier im Forum schon mal angesprochen.

[ArneE]

Hallo bm,

tut mir leid, ich kann dir im Moment nicht ganz folgen. Wäre es vielleicht möglich, dass du noch ein paar Schritte weiter schreibst, wie ich rechnen muss.

Vielen, vielen Dank.

P.S.: Ich werde mal eben gucken, was substituieren ist.

P.S.2: Ich bin erst in der 10. Klasse und wir haben einen Ober-Guru als Mathematiklehrer ......

[bm]

y = -x5 * (2x - 4x-1 ) + 8/9

y = -2x6 + 4x4 + 8/9

für x2 = z einsetzen

teilen durch 2

y = -z3 + 2x2 + 4/9


....

[ArneE]

Hallo bm,

shitt, Schreibfehler:

Muss doch: y = -x5 * (2x - 4-1) + 8/9 heißen.

Ist das Verfahren immer noch das Gleiche?`

Bzw. wie bekomme ich das z später wieder heraus?

[bm]

versuche, wie buba empfohlen Polynomdivision : Graph zeichnen (im richtigen Bereich, wo immer der ist --> EXCEL), durch die Nullstellen dividieren, das reduziert den Grad der Funktion. Aber ob Du damit auf die Umkehrfunktion kommst?


z wieder raus : zurücksubstituieren.

[ArneE]

Hallo,

für das Anzeigen des Graphen haben wir unsere Taschenrechner (TI-83).

Die linke Nullstelle ist bei -0,85 und die rechte bei 0,895. Der Graph verläuft ungefähr wie die Funktion f(x) = x2, nur das der Graph von -0,4 bis 0,6 parallel zur X-Achse verläuft.

[buba]

Da kann was nicht stimmen, bei deiner Funktion. Es gibt keine algebraische Lösung der Gleichung; die zwei von dir angegebenen Lösungen sind numerische Lösungen - wohl kaum Stoff der 10. im Zusammenhang mit Umkehrfunktionen.

Nachtrag:
Der Graph verläuft ungefähr wie die Funktion f(x) = x2, nur das der Graph von -0,4 bis 0,6 parallel zur X-Achse verläuft.

... wohl eher wie -x6+8/9, und parallel zur x-Achse verläuft keine ganzrationale Funktion...

[ArneE]

Hallo,

tja, keine Ahnung. Der Taschenrechner zeichnet zumindestens einen schönen Graphen. Moment - Ich werde ihn kurz hochladen.

[buba]

Das brauchst du nicht, für mich zumindest nicht. :rolleyes:

[ArneE]

Wäre es evtl. möglich, wenn du mir anhand der Aufgabe kurz zeigen könntest, wie Polynormdivision geht?

P.S.: Hatte das Bild schon: http://www.buchwald.org/images/BILD.jpg

[buba]

Nein, das ist nicht möglich, weil es wie gesagt keine exakten algebraischen Lösungen gibt, ergo kann man auch keine Polynomdivision durch (x-x0) machen!

Für Infos zur Polynomdivision (inkl. Beispiele) spuckt die Suchfunktion (http://www.studenten-city.de/forum/search.php?s=) mehrere Threads aus!

Ich bleibe dabei, dass entweder du die Funktion falsch auf-/abgeschrieben hast oder es sich um einen Druckfehler handelt. Oder aber es ist was anderes gefragt, aber nicht die Nullstellen zwecks Bildung der Umkehrfunktion.

[ArneE]

Hallo // Gute Nacht buba,

für Heute muss jetzt Schluss sein. Vielen Dank noch einmal für deine Hilfe!

gn8

[buba]

Gute Nacht, ArneE. Berichte dann, wo der Fehler lag, wenn ihr die Lösung in der Schule besprochen habt, ja?

[Tomboy]

@buba: Nullstellen wollte er doch gar nicht wissen, wenn er die vom Taschenrechner angezeigt bekommt...

Wenn ich das richtig verstanden habe will er einfach nur die Umkehrfunktion bilden. Nix mit Nullstellen und Polynomdivision oder sowas...

[ArneE]

Hallo,

unser Mathematiklehrer hat das ziemlich kurz gemacht, u.z., dass diese Aufgabe nicht einfach zu rechnen wäre und er dafür momentan einfach keine Zeit hätte (und hat uns dann aufgezählt, was er noch alles zu tun hat ....) .... der Arme! :rolleyes:

Jedenfalls hat er mein Engagement gewürdigt, dass ich mich erkundigt habe. Das gebe ich natürlich gerne als Dank an euch weiter!! :)

[buba]

Originalnachricht erstellt von Tomboy
Wenn ich das richtig verstanden habe will er einfach nur die Umkehrfunktion bilden. Nix mit Nullstellen und Polynomdivision oder sowas...
Na dann bestimme doch mal die Umkehrfunktion! :rolleyes:

Klar, <nobr>f-1 = { (x; y) | x + y5&middot;(2y - 1/4) - 8/9 = 0 ; x Element (...) }.</nobr> Toll, nützt uns (bzw. einem Schüler) das was? :rolleyes:

[bm]

unser Mathematiklehrer hat das ziemlich kurz gemacht, u.z., dass diese Aufgabe nicht einfach zu rechnen wäre und er dafür momentan einfach keine Zeit hätte (und hat uns dann aufgezählt, was er noch alles zu tun hat ....) .... der Arme!

ohne Kommentar.

[Tomboy]

@buba: ich meine ja nur... ich habe auch noch keine Umkehrfunktion anhand von Nullstellen berechnet... Willst du da ne vollständige Kurvendiskussion machen und dann die Umkehrfunktion graphisch bestimmen?

[ArneE]

Hallo,

@bm: Genau ;)

@buba: Was ist das denn für eine Schreibweise !? Oberstufe / Sek.2??

[buba]

@Tomboy:
Nein, will ich nicht.

@ArneE:
Das ist eine mögliche Schreibweise, wenn man z.B. bei der Umkehrfunktion nicht algebraisch nach y auflösen kann.

[Tomboy]

was dann?

[buba]

Nichts, die Aufgabe ist doch schon geklärt. :D

[ArneE]

@buba: Was soll in den Klammern stehen? x Element R

[buba]

Wenn's R wäre, hätte ich's auch hingeschrieben. ;) Aber es ist hier nicht ganz R, da die Funktion zwar stetig, aber nicht in ganz R streng monoton ist!

Man sollte vielleicht schreiben x Element Df-1, und Df-1 = { x | f´(x) > 0 oder f´(x) < 0 }... :suspect:

[bm]

in diesem Fall unbekannt.