Formel umstellen

[Funkour]

Hallo, hab ein kleines Problem mit ner Formel:
Ich habe gegeben

Darlehen: Ka: 100000 €
Prozentsatz: P= 4,2 % wo der quotient ja 1,042 ist
Annuität: A : 30000 €

Laufzeit: n = unbekannt

Hab mit der Formel gearbeitet:

Ka*qn=A*qn-1-1
q-1

Ich habe jetzt soweit umgestellt das ich hier bin

1,14 * 1,042n=1,042n

Ich hab aber jetzt keine Ahnung wie ich weiter umstellen muß!

Würde mich über hilfe freuen

[Rosentod]

Ich habe jetzt soweit umgestellt das ich hier bin

1,14 * 1,042n=1,042nDiese Gleichung ist offensichtlich keine wahre Aussage. Also hast du einen Fehler gemacht. Poste doch mal deinen Rechenweg (aber bitte mit Variablen ohne einzusetzen).
Ich würde das numerisch lösen, da ich vermute, dass es keine allg. algebraische Lösung gibt.

[Funkour]

Also:

Ka * qn = A * qn-1
q-1

dann eingetragen

100000 * 1,042n = 30000 * 1,042n -1
1,042 - 1

Dann hab ich umgestellt auf:

0,042 * 100000 * 1,042n = 1,042 n -1
30000

ja und so bin ich bis zur jetzigen rechnung gekommen

[Rosentod]

Also:

Ka * qn = A * qn-1
q-1

dann eingetragen

100000 * 1,042n = 30000 * 1,042n -1
1,042 - 1

Dann hab ich umgestellt auf:

0,042 * 100000 * 1,042n = 1,042 n -1
30000

ja und so bin ich bis zur jetzigen rechnung gekommen

1=1,042 n-0,042 * 100000 /30000* 1,042n

\frac{1}{1 -\frac{0,042 * 100000}{30000} }=1,042^n
Und nun die Gleichung logarithmieren.

PS: Und ich schrieb noch: "Bitte ohne Einsetzen". :D

[Rosentod]

Ich würde das numerisch lösen, da ich vermute, dass es keine allg. algebraische Lösung gibt.War natürlich ein Irrtum. Gilt bei unbekanntem q.

[Muzmuz]

...dann stellt dir der zinsfuß ein bein

lg,
Muzmuz

[Funkour]

...dann stellt dir der zinsfuß ein bein

lg,
Muzmuz
1=1,042 n-0,042 * 100000 /30000* 1,042n

\frac{1}{1 -\frac{0,042 * 100000}{30000} }=1,042^n
Und nun die Gleichung logarithmieren.


Da versteh ich nur Bahnhof! Also mir ging es darum das ^n auf eine Seite zu bekommen aber scheinbar bin ich zu lange aus der Mathematik raus. Versteh z.b. nicht wie du auf die Rechnung gekommen bist.

[Marvek]

Diese Gleichung ist offensichtlich keine wahre Aussage. Also hast du einen Fehler gemacht.

Kann auch bedeuten, dass die Gleichung schlichtweg keine Lösung hat.

[Funkour]

Naja, wenn auch! Mir geht es nur darum das ich n auf einer seite des fragezeichens habe! Das ist die Aufgabe! einfach formeln umstellen! Es kann doch nicht sein das man sich in der 11ten Klasse FOS so einen abbrechen muß, oder?

[nobody]

najo, ich weiß, dass der weg fehlt, ich kann ihn nicht mehr reproduzieren. aber zur beruhigung: es gibt eine lösung, denn n=4,83267

[buba]

Rosentod hat doch im Prinzip schon geschrieben, wie es geht.

Allgemein:
\mathrm K_a \cdot q^n = A \cdot \frac{q^{n-1}-1}{q-1}
\mathrm K_a \cdot q^n \cdot (q-1) = A \cdot (q^{n-1}-1)
\mathrm \frac{K_a \cdot (q-1)}{A} =\frac{q^{n-1}-1}{q^n} = \frac{1}{q}-\frac{1}{q^n}
\mathrm \frac{1}{q} - \frac{K_a \cdot (q-1)}{A} = q^{-n}
\mathrm {-} n \cdot ln(q) = ln\(\frac{1}{q} - \frac{K_a \cdot (q-1)}{A}\)
\mathrm n = -\frac{ln\(\frac{1}{q} - \frac{K_a \cdot (q-1)}{A}\)}{ln(q)}