Beweis benötigt

[nobody]

Hallo Ihr,

ich kriege gleich einen totalen Schreikrampf. Seit heute Mittag sitzen meine Freundin und ich über diesen sch... Aufgaben. Natürlich ohne Lösung - und ich brauche die Punkte für die Klausurzulassung. Also bitte: HELFT MIR!

Also, die erste nette Aufgabe lautet:

Zeigen Sie: (Summe k= 1 bis n) <font class="serif">∑</font> 1/k <font class="serif">≤</font> 3 <font class="serif">√</font> n für alle n aus den natürlichen Zahlen. (Soll dritte Wuzel aus n heißen.)

Ich habe keine Ahnung...

Also, ich hoffe auf eure Hilfe und wünsche schöne Weihnachten!

[nobody]

Geht das nicht mit vollständiger Induktion? :D :confused:

[nobody]

... Immerhin haben wir schon den Weg bis zur Ind.voraussetzung geschafft*lach* Beim Schluss klappt dann aber nicht mehr alles so, wie man das gern hätte...

[nobody]

Induktionsanfang: für n=1 gilt die Behauptung.

Induktionsannahme: die Behauptung ist für eine beliebige natürliche Zahl n0 richtig.

Induktionsschluß (von n0 auf n0+1): Du addierst auf beiden Seiten (n0+1).

Woran bist Du gescheitert?

[Lim_Dul]

Hm das dürfte Schwer werden zu beweisen.

Für n=1 ist das ja klar
1/1 <font class="serif">≤</font> 3 <font class="serif">√</font> 1 <=> 1 <font class="serif">≤</font> 1

Aber für n=2
1/1+1/2 <font class="serif">≤</font> 3 <font class="serif">√</font> 2 <=> 1.5 <font class="serif">≤</font> 1.26

Und diese Aussage ist def. nicht wahr. Entweder stimmt deine Formel nicht und die Lösung ist, die Aussage ist falsch.