Reihen-Problem

[nobody]

Hallo Leute!
Mein Problem ist folgende Aufgabe:

Bei einer Tiefenbohrung schafft das Bohrteam am ersten Tag 180 m, an jedem weiteren Tag sind es auf Grund der schwieriger werdenden Bedingungen 5 m weniger als am vorhergehenden Tag.
Nach wie vielen Tagen wird eine Tiefe von 2475 m erreicht?

Jetzt wüsste ich zwar, wie man die 2475 m ausrechnet, wenn die Anzahl der Tage gegeben wäre, aber andersrum weiß ich echt nicht weiter.. kann mir einer helfen?

Man muss hier ja sicher erst mal auf die explizite Form kommen.. aber wie??

[kleinerChemiker]

Ich komm irgendwie auf zwei Lösungen, eine ist 52 Tage, die andere 19 Tage! Keine Ahnung, welche von beiden Sinn macht, das müsst ich mir genauer ansehen!

Stell doch erstmal ne Gleichung dafür auf, dann schauen wir weiter!



lg, Peter!

[kat1]

Und beide Lösungen sind falsch kC, sorry. ;)

Zuerst mal die Grundaufgabe:

geg.: T_1=180\\T_{n+1}=T_n-5\\T_{ges}=\sum_{i=1}^n T_i

Jetzt kann man leicht eine explizite Formel für die jeweilige Tiefe aufstellen:

T_n=185-5n

Wenn man sich nun die einzelnen Summanden aufschreibt, so erkennt man, dass das erste und das letzte Glied zusammen immer genauso viel ist, wie das zweite und das vorletzte Glied, also kann man schreiben:

T_{ges}=\frac{n}{2}\(180+(185-5n))

Diese Gleichung nach n auflösen ergibt n=18 und n=55, wobei hier die erste Lösung die richtige ist, die zweite Lösung wird erreicht, weil nach der Aufgabenstellung negative Bohrtiefen nicht ausgeschlossen sind, diese treten logischerweise in der Realität nicht auf. ;)

[nobody]

alles klar. danke euch! :)