Sinus, Cosinus und Tangens

[Lady_IQ]

Hab ma wieder ein Problem, diesmal aber nicht mit Chemie, sondern mit Mathe, war über anderthalb Wochen krank und muss übermorgen ne Arbeit nachschreiben, die für meine Zeugnisnote von entscheidender Wichtigkeit sein könnte, aber kommen wir mal zum Thema, bin dankbar für jeden Lösungsvorschlag.

Bitte mit Lösungsweg, ansonsten bringt mir das Ganze wenig !

1.)

a) Auf welche Winkel Alpha trifft folgende Aussage zu ? (Taschenrechner erlaubt, Einheitskreis auch, 2 Möglichkeiten)

Sinus = 1/2*Wurzel aus 3
Tangens = 1

2.) Der Höhenwinkelmesser:

Anna will die Höhe der Turnhalle berechnen. Sie steht in einer Entfernung von 18m zu ihr und der Neigungswinkel beträgt 25°. Anna ist 1,61m gross.

b) Sie geht nun 5m näher dran. Wie gross ist der Neigungswinkel nun ?



3.) Man stelle sich einen Drachen vor, bei dem die oberen zwei Seiten die Kurzen sind und die unteren die langen. Der untere Winkel ist Alpha und die Eckpunkte werden von dort entgegen Uhrzeigersinn gekennzeichnet. Gegeben ist eine kurze Seite (4cm) und eine lange (6cm) und der Winkel Alpha (40°). Nun soll man alle Winkel und die Diagonalen des Drachens BERECHNEN, nicht konstruieren !


Das war's ! Für die Lösung könnt ihr alles aus dem Sinus-Cosinus-Tangens-Genre benutzen, sprich Sinussatz,Cosinussatz, Einheitskreis, blablabla.

Vielen Dank mal wieder im Voraus :)

~Lady~

[bm]

a) Auf welche Winkel Alpha trifft folgende Aussage zu ? (Taschenrechner erlaubt, Einheitskreis auch, 2 Möglichkeiten)

Sinus = 1/2*Wurzel aus 3
Tangens = 1

sin alpha = 1/2 * 1,732 = 0,8660

Taschenrechner arc sin oder auch sin-1 liefert

60° (oder auch 120°)

http://people.freenet.de/muellerb/sinus.jpg

tan = 1

Taschenrechner arc tan oder auch tan-1 liefert

45° oder 225°

http://people.freenet.de/muellerb/tangens.jpg

Anna will die Höhe der Turnhalle berechnen. Sie steht in einer Entfernung von 18m zu ihr und der Neigungswinkel beträgt 25°. Anna ist 1,61m gross.

tan alpha = Gegenkathede/Ankathede

tan 25° = h`/18
h`= 18 *tan 25°
h`= 8,39 m
h= h` +1,61 = 10,00 m

b) Sie geht nun 5m näher dran. Wie gross ist der Neigungswinkel nun ?


tan alpha2 = 8,39/13 = 0,6456..
alpha2 = 32,85°

http://people.freenet.de/muellerb/hoehe.jpg

[bm]

http://people.freenet.de/muellerb/drachen.jpg

Die Querverbindung ergibt sich aus

sin (40°/2) = (x/2)/6

und den Rest solltest Du können.

[buba]

tan = 1

Taschenrechner arc tan oder auch tan-1 liefert

45° oder 225°

Oder auch die Überlegung, dass tan(<font class=serif>&alpha;</font>) = sin(<font class=serif>&alpha;</font>) / cos(<font class=serif>&alpha;</font>) ist. Wenn tan(<font class=serif>&alpha;</font>) = 1 sein soll, müssen sin(<font class=serif>&alpha;</font>) und cos(<font class=serif>&alpha;</font>) den selben Wert haben. Das ist bei <font class=serif>&alpha;</font> = 45° + k&middot;180° der Fall (am Einheitskreis veranschaulicht: Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten).

[bm]

habe ich mal auf weitergehende Ausführungen verzichtet. Ich dachte mir : Bringt das was, oder verwirrt das nur mehr?

[nobody]

Mal zum Thema Sinus, was wir gestern angefangen haben...

Das gilt jetzt nur bei rechtwinkligen Dreiecken, oder? (Und man errechnet damit die Gegenkathete, ja?)

K

[upsidedown]

Ja :yes:

[nobody]

Ich wusste doch, dass ich nicht umsonst in der Schule bin :-)

Sag mal, Upside (Du antwortest mir ja eh immmer ;) ); ist das mit Sinus wohl im allgemeinen schwerer als Körperlehre?

Denn ich will ne Zeit nach FRA und meine Eltern wollen es nicht, wenn ich leicht absacke mit den Noten.
Gruß

K

[upsidedown]

Ganz dumme Gegenfrage: Was ist "Körperlehre"

Mengenlehre? Geometrie (Kegel, Kugel und son Zeugs) oder was?

Und schwierig ist das eigentlich nicht (aber für sehr vieles sehr wichtig). Du hast eigentlich blos deine drei Funktionen sin cos und tan und halt die Umkehrfunktionen dazu. Das ist dann sowas wie die zum Quadrat. Der Rest ist ein bischen Kreativität und scharf hingucken. ;)

Muss man jedenfalls kein Genie sein, um damit klarzukommen (hilft, aber ist nicht Vorraussetzung :D)

Gruß,
UpsideDown

[nobody]

Ja, die Körperlehre ist das mit Kreis und dem Zeug... (Und toll, dass du noch noch mit mir redest ;) )

Na dann bin ich ja guter Hoffnung, da was zu verstehen

K