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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Punkte mit geringstem Abstand


nobody
18.12.2001, 13:34
Hi!!

Vielleicht kann mir ja jemand mit dieser Aufgabe helfen. Wenigstens ein Rechenansatz.

Die Kugeln K1 und K2 schneiden sich nicht. Welche beiden Punkte von K1 und K2 haben den geringsten Abstand voneinander?

K1 : (x-1)² + (y-1)² + (z-1)² = 49

K2 : (x-9)² + (y-13)² + (z-25)² = 196

Vorausgesetzt, dass kein Denkfehler dabei ist, müssten die Punkte auf der Gerade zwischen den Mittelpunkten (M) liegen, da dort der Abstand zwischen beiden Kugeln am geringsten ist.

aus den Gleichungen ergibt sich:
M1 (1 /1 /1 ) r1 = 7

M2 (9 /13 /25 ) r2 = 14

Der Abstand zwischen den Mittelpunkten beträgt folglich 28LE; damit sind die Punkte 7LE voneinander entfernt, aber wie komme ich auf die Punktkoordinaten.

Ich vermute, dass die Rechnung wahrscheinlich recht simpel ist; aber eine Woche vor den Ferien ist das Denkvermögem nicht mehr das beste. :confused:

Danke

mp67
18.12.2001, 13:47
Stelle die Gleichung der durch die Mittelpunkte führenden Gerade in Vektorform auf, berechne die Länge l der Strecke M1M2 und setze für den Parameter in der Gleichung r1/l bzw. 1-r2/l . Alles klar?

Micha.

nobody
18.12.2001, 15:35
Danke. Ist klar. Inzwischen bin ich auch selber auf die Lösung gekommen. Was ein bißchen frische Luft so bewirken kann. :D