Mein Problem ist Folgendes: Ich habe (aus Kristallchemischen Berechnungen) ein beliebiges Koordinatensystem von dem mir gegeben ist:
die drei Basisvektoren (nicht normiert! sind Kantenlängen von E-Zellen)
die Winkel zwischen diesen Basisvektoren
Wie kann sowas ins kanonische System transformieren? Irgendwie krieg ich da keine vernünftige Transformationsvorschrift zusammen der ich zu glauben bereit bin.
Gruß,
UpsideDown
Lim_Dul
18.12.2001, 15:58
Du nimmst die 3 Vektoren und schreibst die hintereinander in eine Matrix, so das in der ersten Spalte der erste Basisvektor steht in der zweiten der zweite Basisvektor usw.
Das ergibt dann eine 3x3 Matrix. Wenn du nun einen Koordinatenvektor aus dem alten System in das neue (kanonische) transformieren willst, dann rechnest du einfach Matrix * Vektor.
Das ist auch in sofern logisch, da ja im alten Koordinatensystem der Vektor (1,0,0) bedeutet 1*v1+0*v2+0*v3.
upsidedown
18.12.2001, 16:08
danke für die Antwort.
Ich hab mich da wohl etwas ungenau ausgedrückt:
ich hab die Längen der Basisvektoren und die Winkel dazwischen. Ansonsten wäre das ganze auch arg überdeterminiert.
Gruß,
UpsideDown
Lim_Dul
18.12.2001, 16:18
Oh, schlecht gelesen ;)
Das was jetzt kommt ist ein jetzt einfach mal hingeschrieben, übernehme für nichts Garantie.
Du setzt v1 auf (|v1|,0,0) fest.
Dann berechnest du einen Vektor v2 der genau den gewünschten Winkel hat (wird es ziemlich viele Möglichkeiten geben).
Denn musst du dann noch entsprechent Strecken.
Und jetzt kommt der Knackpunkt.
Du stellst die Formel auf, wie man zwischen v2 und v3 den Winkel berechnet und wie man zwischen v1 und v3 den Winkel berechnet. Das dürfte dann 3 unbekannte und 2 Gleichungen ergeben. Dann löst du das Gleichungsystem indem z.b. x fest auf 1 setzt. Dann noch den Vektor entsprechend strecken und voila, weiter gehts nach meinem ersten Post. ;)
upsidedown
18.12.2001, 18:35
ich hab das Problem doch elementargeometrisch lösen können:
Falls es wen interessieren sollte, hier meine Lösung:
x = a + b cos(<font class="serif">γ</font>) + c cos( <font class="serif">β</font>)
y = b sin(<font class="serif">γ</font>) + c cos(<font class="serif">α</font>)
z = c <font class="serif">√</font>(1-cos²( <font class="serif">α</font> ) - cos²( <font class="serif">β</font> ))
gekommen (Keine Garantie auf Fehlerfreiheit, aber ich werd wohl der erste sein, ders merkt)
Irgendwie hatte ich gestern Tomaten vor den Augen und hab mich davon verrückt machen lassen, das ich die Lösung wirklich brauche - das ist keine dusselige Übungsaufgabe. Man wills immer nich glauben, aber auf einmal braucht man das Zeugs wirklich mal :D
Aber danke für die Hilfestellung - kann gut sein, das ich das später bei dem Projekt noch mal brauchen werde.
Gruß,
UpsideDown
Langfingerli
18.12.2001, 20:28
Könnte ich als Unwissender wissen, was eine Matrix ist?
Danke
Karch
18.12.2001, 20:40
:eek: Braucht man eigentlich auch die lineare Algebra und analytische Geometrie auch für Chemie?? Ich meine so 3-dimensionale Koordinatensysteme usw. Ist mir gerade bei Vektoren eingefallen.
upsidedown
18.12.2001, 20:49
Analytische Geometrie: Kann einem bei Kristallchemie schon mal passieren, so wie mir. ;) Artet aber in den seltesten Fällen zu solchen Exessen aus wie das woran ich grad arbeite
Algebra: warts ab... :D Ich sag nur Quantenchemie, Kinetik ...
Solltest du dich aber jetzt nicht von abschrecken lassen, SO schlimm isses auch nicht.
Gruß,
UpsideDown
Karch
19.12.2001, 18:41
Ich hab eigentlich überhaupt keine Angst vor Mathe in Chemie. :runaway: Beides mache ich sehr gerne und engagiert. :read: Mich hat's nur interessiert, weil ich die analytische Geometrie und lineare Algebra nicht so gerne mache. Ich weiß auch nicht warum, aber es ist halt so...obwohl man damit sehr schnell beweisen kann und es eigentlich nicht so schwierig ist. Irgendwie befinde ich mich da in einem inneren Konflikt, ich könnt grad :kotz:
upsidedown
19.12.2001, 18:52
Tja, wenn dir sowas so auf den Magens schlägt kann ich dir nur raten wenn du dann studieren solltest Mittags nicht in die Mensa zu gehen. Ansonsten könntest du dich bei deinen Kommilitonen unbeliebt machen :D :D :D
Und du weisst doch: keine Angst vor grossen Taten, da sind schon ganz andere dran gescheitert ;)