Sternenlicht
24.05.2005, 19:23
Hallo!!
Ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe. Ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig angefangen habe...
also ich soll zeigen, dass fn(x):=nx³/(1+nx²) für n -> \infty gegen f(x)=x konvergiert.
Ich habe überprüft, ob die Funktion punktweise konvergiert, indem ich alles durch n dividiert habe(geht das?).
(nx³/n) = x³
1/n ->0
(nx²/n)= x²
sodass x³/x²=x und fn(x) gegen x konvertiert für n -> \infty
Um die gleichmäßige Konvergenz zu zeigen, muss ich doch ein Supremum bilden, das als Grenzwert ebenfalls x hat. Wie mache ich soetwas?
Danke für Hilfe!!
Ich benötige Hilfe bei einer Aufgabe. Ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig angefangen habe...
also ich soll zeigen, dass fn(x):=nx³/(1+nx²) für n -> \infty gegen f(x)=x konvergiert.
Ich habe überprüft, ob die Funktion punktweise konvergiert, indem ich alles durch n dividiert habe(geht das?).
(nx³/n) = x³
1/n ->0
(nx²/n)= x²
sodass x³/x²=x und fn(x) gegen x konvertiert für n -> \infty
Um die gleichmäßige Konvergenz zu zeigen, muss ich doch ein Supremum bilden, das als Grenzwert ebenfalls x hat. Wie mache ich soetwas?
Danke für Hilfe!!