DGL und Reihenentwicklung

[matheist]

Hallo,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und würde mich sehr freuen, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte:

Die Funktion s(t) mit s(0)=0 genüge der Differentialgleichung:
s - t^2 * s' = 1 + s'.

a) Ermitteln Sie die ersten vier von Null verschiedenen Koeffizienten der Reihenentwicklung für s.
b) Berechnen Sie die exakte Lösung der Differentialgleichung.

Aufgabenteil b) habe ich schon gelöst, die exakte Lösung ist:
s(t)=e^ARCTAN(t) + 1 (denke doch, dass das stimmt)

Nur für a) fällt mir überhaupt kein Ansatz ein. Es gab mal eine andere Aufgabe, da ließ sich das über Koeffizientenvergleich mit einer bekannten Reihe lösen, aber zu dieser Aufgabe fällt mir gar nichts ein.

Vielen Dank schon mal für Eure Hilfe! :)

Gruß
Jens

[nobody]

Die Funktion s(t) mit s(0)=0 genüge der Differentialgleichung:
s - t^2 * s' = 1 + s'.

a) Ermitteln Sie die ersten vier von Null verschiedenen Koeffizienten der Reihenentwicklung für s.


Ich denke, man macht einfach für s den Ansatz
s(t) = a_0+a_1t+a_2t^2+a_3t^3+...+a_nt^n (Polynom), bildet davon die erst Ableitung und setzt dieses in die DGL ein. Dann ergibt sich (hoffentlich) irgendwas brauchbares zusammen mit der Bedingung s(0)=0 (Koeffizientenvergleich?).


Gruß, Michael

[upsidedown]

(Koeffizientenvergleich?)

Jupp, genau das ist gemeint.

[matheist]

Hallo nochmal,

Koeffizientenvergleich hat funktioniert!

Habe mir exakte Lösung und Näherung mal zeichnen lassen und dabei festgestellt, dass bei der exakten Lösung noch ein "-"
fehlte:rolleyes::
s(t)=-e^ARCTAN(t) + 1.

Jetzt passt alles. :)
Vielen Dank für die Hilfe!!

Gruß
Jens