die wird mit einer substitution auf die Form a + 1/a + 2=0 gebracht und ist dann einfach. Mach mal selber!
M.
P.S.: Sonderfälle angucken!(Nenner...!)
ArneE
02.12.2001, 15:08
Hallo,
ich habe die Aufgabe auch mal eben zum Spaß gerechnet. Wenn die +2 nicht da ist, zeigt mir der Taschenrechner KZWECHSEL an. Was das auch immer bedeuten mag, der Taschenr. kann jedenfalls nicht.
Sonst habe 1099521,627776 raus. Die Zahl sieht zwar ein bisschen komisch aus, scheint aber richtig zu sein.
Soweit habe ich es umgeformt (ich hoffe mal, dass HTML geht):
Ui, wie bist du bloß auf diese Zahl gekommen? Mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen etwa? Wie hast du deine obige Gleichung denn weiter umgeformt, ohne dass rauskommt 1 = -1 ?
Es gibt keine (endliche) reelle Lösung, aber für genügend große x-Werte ist die Gleichung annähernd (!) erfüllt.
Woran liegt das? Formen wir dein Ergebnis weiter um:
2 + 8x2
-------- + 2 = 0
1 - 4x2
2(4x2 + 1)
----------- + 2 = 0
-(4x2 - 1)
4x2 + 1
-2 --------- + 2 = 0
4x2 - 1
Und (4x2 + 1) / (4x2 - 1) wird nun mal nie 1... Man erhält 1 = -1.
Bei deinem "Ergebnis" x = 1.099.521,627776 beträgt die Abweichung gerade mal ca. 8,27·10-13.
Bei x = 2.000.000 ist die Abweichung ca. 2,5·10-13 und sinkt mit größer werdendem x-Wert.
Das ganze kann man auch graphisch veranschaulichen; der Graph verläuft stets unterhalb der x-Achse (weitere Asymptoten sind natürlich x = ± 1/2), schneitet oder berührt diese jedoch nicht.
PS: Tabellen in Beiträgen werden von der Forumssoftware nicht angezeigt wie gewünscht (siehst du jetzt an den vielen Leerzeilen dazwischen, die im Quelltext des Beitrags nicht vorhanden sind) -- also lieber auf HTML-Tabellen verzichten und stattdessen die vB-Tags {code}...{/code} (eckige statt geschweifte Klammern) verwenden.
ArneE
02.12.2001, 17:54
Hallo buba,
das ist wirklich mal eine "interessante" Aufgabe.
Die ganze Schule ist mit einem Ti-83 von Texas Instruments bestückt. Der "größere Bruder", ich glaube Ti-89 (~~ 500,-DM), rechnet einem die Zahlen dann irgendwie genauer aus; unser "nur" nährungsweise. .... da sieht man mal, was dabei rauskommt. ;)
P.S.: Wäre mal eine "nette" Aufgabe für eine Mathematik-Arbeit/Klausur :D
P.S.2: Ja, habe ich auch gemerkt. Trotzdem vielen Dank für deinen Hinweis.
FK
02.12.2001, 18:53
Ulkig.....
ich hab's auch mal versucht....bei mir kürzen sich alle x raus, und übrig bleibt: 4 = 0 (was ich, obwohl Nicht-Mathematiker, gelinde bezweifeln mag....es sei denn, diese Aussage stammt von einem Politiker....)
Vielleicht sind meine Mathe-Kenntnisse aber noch verrosteter, als ich glaubte.....
Noch dazu musste ich alles im Kopf ausrechnen, da mein Taschenrechner keine X-Taste hat.....
Gruß,
Franz
ArneE
02.12.2001, 19:05
Hallo FK,
na ja, die X-Taste ist in dem Sinne hilfreich, da man alles gleich 0 setzen muss und ihn den Rest dann einfach eingeben kann und der einem X bzw. Y, etc. bestimmt.
P.S.: Das Kürzen und Rechnen übernimmt der Taschenrechner (leider) nicht .... :D
upsidedown
02.12.2001, 22:46
woran man mal wieder deutlich sieht, das einem ein Taschenrechner nur beim Rechnen unterstützen kann - mathematisches Verständniss ersetzt er nicht.
ArneE
03.12.2001, 13:19
Wie wahr, wie wahr .... :rolleyes:
Ich habe die 2. Aufgabe heute mal unserem Mathe-Lehrer gegeben. Er wollte sich auch mal dran versuchen, wusste aber, weil er angeblich am Tag nicht 5 Min. Zeit hat, nicht, wann er sie fertig hätte. ... Tsss ... Lehrer :D