Grenzwert

[nobody]

Hallo!
Ich habe ein Problem mit folgendem Grenzwert

limes (sin x) / Wurzel x für x gegen 0

Denn durch einfaches Einsetzen steht ja dann 0 /0
und eine geeignete Umformung hab ich leider auch nicht zustande gebracht
für eine kleine Hilfe wär ich echt dankbar

Danke!
Andreas

[mp67]

de l'Hospital (1) und Reihenentwicklung (2) des Ausdrucks führen zum Erfolg. (1) liefert 0, das gleiche erhält man bei (2).

M.

[buba]

Nach l'Hospital gilt:

lim u(x) / v(x) = lim u´(x) / v´(x)
x→a x→a

(falls div. Bedingungen erfüllt sind, siehe Formelsammlung)



In diesem Fall:


lim sin(x) / sqrt(x) = lim cos(x) / {1/[2*sqrt(x)]} = lim 2*cos(x)*sqrt(x) = 2*1*0 = 0
x→0 x→0 x→0