Schnittpunkte zweier ganzrationaler Funktionen

[nobody]

Hi,

ich suche verzweifelt die Schnittpunkte von zwei ganzrationalen Funktionen:

f(x) = x^3 - x^2 - 2*x + 3
g(x) = -x^3 + 2*x^2 + x + 1

Sie schneiden sich im Punkt P(2/3).

Mit einem Funktionsplotter hab ich festgestellt, dass es außerdem noch die Schnittpunkte -1/3 und 0,5/1,8 gibt.

Nur, wie sieht eine rechnerische Lösung dafür aus?

Gruß,
Christian

[buba]

f(x) = g(x)
x3 - x2 - 2x + 3 = -x3 + 2x2 + x + 1

2x3 - 3x2 - 3x + 2 = 0

Durch Ausprobieren der Teiler des letzten Gliedes "nullter Potenz" (hier: 2, also Ausprobieren von +1, -1, +2, -2) sehen wir, dass z.B. x=2 eine Lösung (und somit gemeinsamer Schnittpunkt) ist. Um zu prüfen, ob weitere Schnittpunkte vorhanden sind, muss man eine Polynomdivision durchführen.
(2x3 - 3x2 - 3x + 2) : (x - 2) = 2x2 + x - 1

2x2 + x - 1 = 0 hat die Lösungen x = -1 und x = 1/2.


Hätte man eine Polynomdivision durch (x + 1) gemacht, wäre 2x2 - 5x + 2 herausgekommen, das ebenfalls die restlichen Lösungen x = 1/2 und x = 2 liefert.

[nobody]

Polynomdivision *grrr*.
Vielen Dank für die schnelle Antowrt!