Würfelproblem- Addieren von Würfeln

[Agarwaen]

Hallo!
Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen, aber ich steh grad irgendwie auf der Leitung.
Ich habe n Würfel (nehmen wir einmal mit jeweils 6 Seiten, obwohl ich speziell für 20seitige brauche, aber macht wohl nur einen kleinen Unterschied) und würfle sie nun. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Ergebnisse kleiner als irgendein beliebiger WErt N ist.

Bei welchem Wert liegt die größte Wahrscheinlichkeit? Ich habe irgendwo, dass er bei der Summe der Durchschnittswerte der einzelnen Würfel liegt. Stimmt das? Also z.B.: Ich habe zwei W6 Durchschnittswert eines einzelnen Würfels ist 1+6 =7/2= 3,5. Der des zweiten Würfels auch 3,5. 3,5+3,5=7. Die meisten Ergebnisse werden also um 7 herum liegen, wenn ich die beiden Würfel addiere.
Stimmt das?

Hoffentlich war nicht zu verwirrend.
Danke

Agarwaen

[Pomplito]

Da die Würfelversuche voneinander unabhängig sind, also wenn die n Würfel sich nicht gegenseitig beeinflussen kann man folgendermaßen ran gehen.

Man bestimmt alle Möglichkeiten. (1-1;1-2;1-3;1-4;1-5;1-6;2-1;...;2-6;...;6-1;...;6-6) (sind bei n k-seitigen Würfeln immerhin k^n Möglichkeiten!) (bei 2 normalen Würfeln 6^2=36)
Damit bestimmt man die Wahrscheinlichkeit eines jeden Ereignisses, die liegt bei 1/k^n, also hier bei 1/36

Nun rechnet man sich aus, wieviele Ereignisse bei der Summe der Augenzahlen zusammenfallen und multipliziert die Anzahl der Ereignisse mit 1/k^n.

Um eine 2 zu Würfeln gibt es nur das Ereignis: 1-1 --> P(2) = 1 * 1/36
Um eine 4 zu Würfeln gibt es folg. Ereignisse: 1-3;3-1;2-2 --> P(4) = 3 * 1/36 = 1/12
usw.
Um eine 11 zu Würfeln gibt es zwei Ereignisse: 5-6;6-5 --> P(11) = 2 * 1/36 = 1/18

Das wird bei vielen 20seitigen Würfeln aber "unmöglich" alles aufzuschreiben. Vielleicht findest du aber mit dem Beispiel ein allgemeines Verfahren, wie man das berechnen kann, ansonsten frage einfach.
Dein Ansatz, dass die größte Wahrscheinlichkeit in der Mitte liegt ist richtig. Mit dem obigen kann man das ziemlich anschaulich sehen. Ein Tip dazu: Das liegt an der Gaußschen Normalverteilung (Glockenkurve).

[Agarwaen]

Konnte deine Antwort grad erst jetzt lesen, da ich erst heute zurück gekommen bin. Wollte mich nur bedanken und werde mir das jetzt genauer ansehen, vielleicht finde ich irgendein System dahinter.
Nochmals Danke
Agarwaen