Hallo, ich benötige eure Hilfe bei folgender Aufgabe (hätte es ausführicher beschrieben, aber der PC schmierte bei Threaderstellung ab und der Zwischenspeicher wurde einfach entleert... :mad: )
"max. 10% sind Ausschuss. Stichprobe: 200 Stück.
a.) Angenommen, man vereinfacht die Behauptung, ab 21 Defekten -> p=10%.
Es ist die Irrtumswahrscheinlichkeit gesucht".
Ich hänge bei folgender Sache:
P(X>=21) (größer gleich) = P(Z>=0,24)
La Place: 200*0,1*0,9 (?) = 18 > 9
Z=(21-20)/(18 ) = 0,2357
Ich verstehe nicht, woher der Wert 0,9 kommt.
Lg
Justin
kubischraumzentriert
18.03.2005, 19:45
Hallo,
grob gilt die Nährung, dass mit n*P*q>9 eine Binomialverteilung angenommen werden kann.
Für q gilt q=(1-p).
das heisst 0.9=1-0.1
wobei 0.1 für die 10 % stehen
MfG
kubischraumzentriert
Justin19
18.03.2005, 21:00
Das heißt das war gar nicht Laplace?
kubischraumzentriert
19.03.2005, 02:31
Man muss wie folgt formulieren:
Die Laplacebedingung p*q*n=18>9 ist erfüllt.
Wenn die Bedingung erfüllt ist können wir eine Normalverteilung annehmen - nicht wie ich vorhin geschrieben habe Binomialverteilung.
Das heisst für p*q*n<9 gilt die Binomialverteilung
Für p*q*n>9 gilt die Normalverteilung
Die Binomialverteilung nährt sich mit Zunahme von n der Normalverteilung (Gausskurve) an. Es ist immer richtig bei solchen Fragestellungen mit der Binomialverteilung zu rechnen. Bei grossem n ist der Fehler jedoch gering, wenn wir von einer Normalverteilung ausgehen. Die Anwendung der Normalverteilung ist weit bequemer als dies bei der Binomialverteilung der Fall ist.
Ich kenne die genaue Aufgabenbeschreibung nicht aber es geht ja um das Testen einer Hypothese.
Die Hypothese wird wohl lauten:
H0= „ Der Ausschuss liegt bei unter 10 %“
Wir nehmen eine Stichprobe von n=200 und zählen die Anzahl der defekten Teile. Das wahrscheinlichste Ergebnis ist X=20 - das erwarten wir - das ist also der Erwartungswert µ=p*n.
Sicher wird es so sein, dass, sollten wir 100 Stichproben mit jeweils Umfang n=200 ziehen, so erhalten wir auch X=19 oder X=17. Womöglich erhalten wir gar X=5 - unwahrscheinlich, aber möglich.
Wir wollen also die Hypothese überprüfen.
Was ist das Kriterium um die Hypothese abzulehnen oder anzunehmen?
Wenn das Ergebnis X=k eine gewisse Grenze überschreitet, so ist die Hypothese abzulehnen. Aus Tabellen (Standardnormalverteilung, einseitig) kann man folgendes Wertepaar entnehmen
P=5% Z=1.65
Es gilt dann:
Wenn X>µ+Z*wurzel(n*p*q), dann irren wir in maximal 5% der Fälle wenn wir die Hypothese ablehnen. Wenn für das Ergebnis gilt X<µ+Z*wurzel(n*p*q) und wir die Hypothese bejahen dann liegen wir in mindestens 95% der Fälle richtig - ABER NUR DANN UND NUR DANN wenn die Fehlerrate tatsächlich unter 10 % liegt.
Es gilt somit im konkreten Fall: Sollte in der Stichprobe vom Umfang n=200 mehr als 27 defekte Teile vorhanden sein, so ist die Hypothese „Der Ausschuss liegt unter 10%“ abzulehnen - dies tun wir mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%.
Für die Praxis viel relevanter ist aber folgende Konstellation:
Man zählt X defekte Teile aus einer Stichprobe von n=200.
Es stellt sich die Frage: „Wie hoch ist die maximale Ausschussquote, bei der ich in nur 5 von 100 Tests (100 mal Stichproben vom Umfang n=200) ein Ergebnis k<X bekomme“
Konkret ergibt sich, sollte die Fehlerquote tatsächlich bei 18% liegen und nicht bei max. 10 %, so nehme ich die Hypothese H0 in 5% der Fälle fälschlicherweise an, wenn ich X<28 detektiere (Fehler 2. Art).
Andersrum können wir behaupten:
Es wurden in einer Stichprobe vom Umfang n=200 die Anzahl X=27 defekte Teile gefunden.
Die Fehlerquote der Grundgesamtheit liegt mit einer Sicherheit von 95% bei p<18%.
Es ist auf jedenfall sehr wahrscheinlich, dass Du das Geschriebene mehrmals durchlesen must um den Inhalt zu verstehen. Das Thema ist eben nur für den einfach ders schon kann.
Mit freundlichem Gruss
kubischraumzentriert
kat1
21.03.2005, 08:10
Hm das schaut mir doch sehr nach Wahrscheinlichkeitsrechnung aus --> verschoben ;)