Hallo,
ich schreibe bald eine Arbeit und übe zur Zeit stark dafür, d.h. dass ich auch bei einfachen Aufgaben nicht versagen darf (wie das ja manchmal so ist, wenn man nicht einfach genug denkt ;) )
Ich brauche dringend Vergleichsmöglichkeiten für diese Aufgaben, damit ich auch bei dieser eher einfachen Aufgabe vergleichen kann, ob meine Lösung (fast) richtig ist!
Ihr findet sicher Spaß an den Urne-Kugel-Aufgaben. :rolleyes:
Danke im Voraus!
Eine Urne enthält 1 schwarze und 4 weiße Kugeln. Die Kugeln unterscheiden sich nur in ihrer Farbe.
Ein Zufallsexperiment besteht darin, nacheinander 10 Kugeln zu ziehen, wobei nach jedem Zug die Kugel wieder in die Urne zurückgemischt wird.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
A "Die 1. Kugel ist schwarz"
B "Genau zwei Kugeln sind schwarz"
C "Nur die 1. Kugel ist schwarz"
D "Mindestens eine Kugel ist schwarz"
E "Höchstens eine Kugel ist schwarz"
*) "Beim dritten Zug wird erstmal eine schwarze Kugel gezogen"
b) Unter den 10 gezogenen Kugeln können auch weiße Kugeln sein. Wie groß ist der Erwartungswert dafür?
c) Wie viele Kugeln muss man aus dieser Urne mit Zurücklegen mindestens ziehen, damit mir einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% erwartet werden kann, dass sich unter den gezogenen Kugeln mindestens eine schwarze befindet?
sakk
15.03.2005, 16:44
herzlich willkommen hier im forum...
ein paar eigene ideen und ansaätze solltest du schon selber einbringen, denn so schwer sind die aufgaben nicht und wie du ja schon schreibst musst du das ja auch selber können....
nur ein paar kleine bsp.
a)
A: 1 schwarze Kugel, Insgesamt 5 Kugeln -> p(A) = 0,2
oder auch
C: nur die 1 = schwarz -> 0,2 * 0,8^9 = 0,027 = p(C)
b) Omega = [mind. 1 weiß] = [ 1 - keine weiß] = 1 - 1/5 = 0,93 = 93%
c) ?
Und, wenigstens ein bisschen richtig oder voll daneben gegriffen?
sakk
15.03.2005, 17:21
habe jetzt noch nicht nachgerechnet, mache ich aber heute abend....die beiden ergebnisse stimme ja mit meinen überein...also richtig..(behaupte ich mal *g*)...
wieso soll die B: nicht gehen? man kann doch genau 2 schwarze kugeln ziehen....der rest sind dann weiße.....du musst hier nur mitzählen, dass es verschiedene möglichkeiten der anordnung gibt....also du kannst die schwarzen am anfang, am ende, in der mitte, eine am anfang, die andere in der mitte oder am ende ziehen usw...
das musst du in dir rechnung noch mit reinbringen....stichwort binomialverteilung...
zur c) gehe mal davon aus, dass du immer das gegenereignis hättest....sprich du rechnest genau andersherum....
sakk :)
ps: sorry..nachher mehr...
question
15.03.2005, 18:04
ach ja, habe bei B ohne Zurücklegen gedacht.. *g*
Na dann bestimmt bei der Tabelle der Binomialverteilung nachschauen bei:
n=10, p=0,2, k=2 (k=2, da genau 2 schwarze Kugeln gezogen werden sollen)
=> 0,30 = 30%
auf die Lösung von c) komme ich gerade nicht, habe im Moment n Brett vorm Kopf ;)
Danke schon mal für deine Mühe, bis später.
sakk
15.03.2005, 23:54
c)
also du gehst vom gegenteil aus...
1-0,9n > 0,9 I -1 und *-1
0,9n < 0,1 I ln
n *ln0,9 < ln0,1 I :ln0,9
n > 21,85
daraus folgt, dass man mindestens 22 stück ziehen muss...
sakk :)
Suse
16.03.2005, 08:33
Ok, schreibe mal kurz meine Ergebnisse auf :)
a)
P(E) = (4/5)^10 + 1/5 = 0,3 = 30%
Das ist falsch.
P(E)=P(keine schwarz)+P(genau eine schwarz)=(4/5)^10+10*(1/5)*(4/5)^9=0.3758096384
@suse
Ich habe deinen Ansatz für die Veränderung meines Lösungsvorschlages noch nicht recht verstanden, zumindest den zweiten Teil nicht,
d.h. 10*(1/5)*(4/5)^9
Trotzdem schon einmal danke für deine Berichtigung. :D
Suse
17.03.2005, 08:06
Schau Dir am besten mal die Binomialverteilung an.
Genau müsste es heißen:
diese art von aufgabe solltest du dir genau angucken, denn im normalfall kommt eine von dieser art IMMER....es ändern sich halt immer nur die bsp., von der rechnung mach man keine großen unterschiede....
sakk :)
nessii
20.03.2005, 11:38
Hallo!
Nur mal eine kleine Anmerkung. Hab zwar nicht so viel Ahnung, aber müsste es bei der Logarithmus-Aufgabe nicht heißen:
1-0,8n > 0,9
Ich versteh nicht, wie du links auf das 0,9 kommst. Meiner Meinung nach müsste da die 1-P(keine schwarze) hin?! Dann kommt nämlich für n 10,32 raus.
Wäre nett, wenn mir das jemand bestätigen würde, oder wenns nicht stimmt, erklären würde. Danke!
Suse
21.03.2005, 10:28
Ja, richtig, links muss natürlich 0.8 hin.
sakk
22.03.2005, 18:01
Hallo!
Nur mal eine kleine Anmerkung. Hab zwar nicht so viel Ahnung, aber müsste es bei der Logarithmus-Aufgabe nicht heißen:
1-0,8n > 0,9
Ich versteh nicht, wie du links auf das 0,9 kommst. Meiner Meinung nach müsste da die 1-P(keine schwarze) hin?! Dann kommt nämlich für n 10,32 raus.
Wäre nett, wenn mir das jemand bestätigen würde, oder wenns nicht stimmt, erklären würde. Danke!
entschuldigung und vielen dank für den hinweis....
bei diesen automatisierten aufgabenstellungen macht man schnell mal einen fehler *g*..