Der freie Fall

[nobody]

Ich habe eine Aufgabe mit der ich nicht weiterkomme:

Von der Spitze eines Turms lässt man einen stein fallen. Nach 4 sekunden sieht man ihn auf den boden aufschlagen
a)wie hoch ist der Turm?

b)mit welcher geschwindigkeit trifft der stein auf dem erdboden auf

c)nach welcher zeit hat der stein die hälfte seines fallweges zurückgelegt?

d)welche zeit braucht der stein zum durchfallen der letzten 20m

e)nach welcher zeit (vom loslassen aus gerechnet) hört man den stein aufschlagen? die schallgeschwindigkeit 320m/s

Also, bei a) habe ich 19,62 m herausbekommen und bei b) v=39,24 m/s

Bei den anderen Aufgaben bin ich mir nicht so ganz sicher. Kann mir da jemand weiterhelfen?

[buba]

a)
allg.: x(t) = -1/2 g·t2 [ + v0·t ]
mit g = -9,81 m/s2 und t = 4,0 s ergibt sich die Höhe des Turms zu 78 m (keine vier gültigen Ziffern beim Endergebnis!)

b)
allg.: v(t) = -g·t [ + v0 ]
v(4,0 s) ≈ 39 m/s (Luftreibung natürlich vernachlässigt)

c)
Fallweg = 78,48 m (zum Weiterrechnen immer genaue Werte nehmen)
halber Fallweg x = 39,24 m
x(t) = -1/2 g·t2 ----> t2 = 2·x/(-g)
t2 = 2·(39,24 m) / (9,81 m/s2) = 8 s
t = 2 √<span style="text-decoration:overline">2</span> s ≈ 2,8 s

d)
Der Stein durchfällt zunächst (78,48 - 20) m = 58,48 m.

Für die ersten 58,48 m benötigt er t1 Sekunden (ca. 3,45 s); da Fallzeit 4,0 s, braucht der Stein für die verbleibenden 20 m (4 - 3,45) s = 0,55 s.

ODER viel umständlicher:

Nach 58,48 m hat er eine Geschwindigkeit v1 = √<span style="text-decoration:overline">-2&middot;g&middot;(58,48 m)</span> ≈ 33,87 m/s
(Ergibt sich aus der dritten Bewegungsgleichung 2ax = v(x)2 - v02; v0 = 0, a = -g !)

Für die letzten 20 m gilt dann:
x = -1/2 g&middot;t2 + v1&middot;t
Nach t aufgelöst und die Werte eingesetzt, kommt auch heraus: t = 0,55 s


e)
Einfach Fallzeit + Zeit, die der Schall benötigt, um den "Fallweg" zurückzulegen.


Ich hoffe, ich habe mich nirgends verrechnet....