Massenartikel in Schachteln zu je 20 Stück...

[nobody]

Ich hab keinen Schimmer, wie ich folgende Aufgabe lösen muss:

Eine Firma liefert einen Massenartikel in Schachteln zu je 20 Stück. Ein Geschäft bekommt für eine Schachtel, in der mehr als 3 schadhafte Stücke sind, gratis eine neue Schachtel. Die Firma weiß, daß durchschnittlich 2% der Stücke fehlerhaft sind.
Mit welchem Prozentsatz zu ersetzender Schachteln muß die Firma dann kalkulieren?

Die Wahrscheinlichkeit dass mehr als 3 Stücke in einer Schachtel defekt sind wäre ja
P(X>3)=1-P(X<=3)
...aber das bringt mich nicht weiter - sofern das überhaupt stimmt...

[Aetna]

Es handelt sich hier um die Binomialverteilung.

Wahrscheinlichkeit, dass 3 oder weniger Stücke defekt sind, ist

P(X<=3) = \sum_{k=0}^{3} {n \choose k} q^{k}(1-q)^{(n-k)}

Hier ist n = 20, q = 2%.

Damit ergibt sich dann eine Erstattung in 0,06% aller Fälle.