vollständige Induktion fuer Folgen?

[noone]

Ich habe irgendeine Folge und eine allgemeine Formel dazu.
z.B:n0 n1 n2 n3 n4 n5 .... nn
5/2 5 10 20 40 80 ... 2^(n-1)*5

Kann ich Formeln fuer das n-te Glied von Folgen (hier:2^(n-1)*5) mittels vollständiger Induktion beweisen?
Falls ja, wie?

[Rosentod]

Eher nicht. Wenn du 'ne rekursive Vorschrift hättest ...

[noone]

Naja, die gegebene Folge ist ja auch rekursiv... G(n)=G(n-1)*2
Verstehe ich das richtig, das man keine Folgen mittels vollst. Induktion beweisen kann, wenn sie nur eine allgemeine Zuordnungsvorschrift besitzen?

[Rosentod]

Naja, die gegebene Folge ist ja auch rekursiv... G(n)=G(n-1)*2Warum schreibst du das nicht gleich? (G(1) ist vermutlich auch gegeben?) :rolleyes:
Dann kannst du deine explizite Vorschrift natürlich mit vollständiger Induktion beweisen.

[noone]

Wie?

[Rosentod]

Wie immer.
Was weißt du denn über vollständige Induktion?

[noone]

Also Summen, Teilbarkeiten usw. ist kein Problem mittels vollst. Induktion zu beweisen. Ich weiss aber leider nicht, wie ich mittels vollst. Induktion explizite Formeln fuer Folgen beweisen kann.

[Rosentod]

geg.:
G(0)=5/2
G(n+1)=G(n)*2

Behauptung: G(n)=2^(n-1)*5

Vollst. Induktion:
Induktionsanfang:
G(0)=5/2=2^(0-1)*5
Induktionsschritt:
Induktionsvoraussetzung:
G(n)=2^(n-1)*5
Induktionsbehauptung:
G(n+1)=2^n*5
Induktionsbeweis:
G(n+1)=G(n)*2=2^(n-1)*5*2=2^n*5

q.e.d.

Einfach, oder? ;)

[noone]

Super!! Vieeelen Dank!!
:D