Induktion

[nobody]

Ich soll eine vollständige Induktion zu dieser Aufgabe erstellen:

Die Summe der ersten n ungeraden natürlichen Zahlen ist gleich n^2.

Ich verstehe allerdings die Aufgabenstellung nicht so richtig.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

[bm]

Summe (1) = 1 = 1^2 (n=1)
Summe (1+3) = 4 = 2^2 (n=2)
Summe (1+3+5) = 9 = 3^2 (n=3)
Summe (1+3+5+7) = 16 = 4^2 (n=4, d.h. die ersten vier ungeraden Zahlen)

so, jetzt allgemeinen Ausdruck bilden und per Induktion beweisen.

[bm]

allgemeine Formel :

Summe von n=1 bis n über Summe (2n-1) = n^2

[Adam]

@Stipe


Diese Aufgabe wurde hier schon mal gelöst (Tipp: Suchfunktion verwenden)

Orginal von @Lim_Dul:

"...Summe von r=1 bis n+1 über (2r-1)
=Summe von r=1 bis n über(2r+1) + 2(n+1)-1
nach IV
= n^2 +2n + 1 = (n+1)^2..."

Sieht nicht so schwer aus :)

Gruß
Adam