wahrscheinlichkeitsaufgaben

[nobody]

Hallo!
könnte mir bitte jemand bei der lösung dieser aufgaben helfen?wenn möglich mit erklärung??DANKE!

ein kontrolleur weiss,dass jeder 10. fahrgast ohne billett unterwegs ist. er kontrolliert 20 fahrgäste.
wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass er
a) keinen schwarzfahrer
b) genau einen schwarzfahrer
c) mindestens einen schwarzfahrer erwischt?
d)wie viele fahrgäste muss er kontrollieren, damit er mit einer wahrscheinlichkeit von 80 % mind. einen schwarzfahrer erwischt?

zwei gleich gute schachspieler spielen 6 partien gegeneinander. wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass spieler A
a) genau 3 partien
b) höchstens 3 partien gewinnt?

zwei schützen schiessen in einem jahmarktstand abwechslungsweise solange auf einen kleinen luftballon,bis dieser getroffen wird. A triff mit der wahrscheinlichkeit von 70% B mit der wahrscheinlichkeit von 60%. schütze A beginnt. wie gross ist die wahrscheinlichkeit,dass A bzw. B den ballon trifft??

VIELEN DANK FÜR EURE HILFE! ;)

[Suse]

zwei gleich gute schachspieler spielen 6 partien gegeneinander. wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass spieler A
a) genau 3 partien
b) höchstens 3 partien gewinnt?

Schau mal bei Google nach der Binomialverteilung.
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A drei Partien gewinnt, ist (1/2)^3 mal (1-1/2)^3 (drei mal gewonnen, drei mal verloren, ist ja jetzz zufällig gleich 0.5). Dann musst Du allerdings noch schauen, wie viele mögliche Kombinationen es gibt (1. Spiel verloren, 2. gewonnen, 3. und 4. verloren, 5. und 6. gewonnen) etc., die zu diesem Ergebnis führen. Das sind 6 über 3.
Ergebnis ist also {{6}\choose{3}}\cdot \frac{1}{2}^6=0.3125.

b) Geht genauso, nur dass Du das Ganze auch für 0,1 und 2 gewonnene Partien berechnen musst. Da die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn 1/2 ist, ist der hintere Teil immer (1/2)^6.
Ergebnis ist also {{6}\choose{0}}\cdot \frac{1}{2}^6+{{6}\choose{1}}\cdot \frac{1}{2}^6+{{6}\choose{2}}\cdot \frac{1}{2}^6+{{6}\choose{3}}\cdot \frac{1}{2}^6=0.65625.

Kannste im Netz überprüfen:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/wkeit/binomialvert.php


zwei schützen schiessen in einem jahmarktstand abwechslungsweise solange auf einen kleinen luftballon,bis dieser getroffen wird. A triff mit der wahrscheinlichkeit von 70% B mit der wahrscheinlichkeit von 60%. schütze A beginnt. wie gross ist die wahrscheinlichkeit,dass A bzw. B den ballon trifft??


Da versteh ich beim besten Willen nicht, was man berechnen soll?!

HTH Suse

[nobody]

vielen dank!

[Viviane]

entschuldigt, dass ich mich einmische, aber (1/2)^3 ist 0,125

aber eigentlich versteh ich auch gar nicht, warum man (1/2) überhaupt ^3 nehmen muss. meiner meinung nach ist die lösung (3 günstige fälle/6 möglichkeiten) = 1/2 = 0,5

[sakk]

a)
genau drei partien heißt einfach, dass er drei mal gewinnt und auch drei mal verliert....-> die wahrscheinlichkeit ist 1/2....a

b) höchstens drei, wie gesagt, einfach die einzelnen "pfäde" zusammenrechnen...



zur allerersten aufgabe....ihr habt doch bestimmt eine tabelle bekommen....Kumulierte Wahrscheinlichkeitvertielung....dort hast du auch eine 20er tabellle...
in der aufgabe hast du eine wahrscheinlichkeit von p = 0,1 und musst jetzt immer nur in der tabelle ablesen...je nachdem was gefragt ist...

a) kein schwarzfahrer -> p(x=0) ist so und so....einfach bei k=0 ablesen und fertig..

du kannst es natürlich auch ausrechnen....
sprich:

20 über 0 * 0,1^0 * 0,9^20 = 0,12 (ist ja logisch....20 mal hintereinander keinen erwischt....) analaog für die anderen aufgaben...


sakk :)

[nobody]

nun danke für deine antwort,aber wie haben leider keine tabelle bekommen. wir hatten aber heute unterricht und haben die lösungen bekommen:) suse hatte recht