Hallo Ihr!
Könntet Ihr mir bitte bei der folgenden Aufgabe helfen?
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0 für x < -(pi/2) ,
f(x)=0 für x > (pi/2) und mit
f(x)=1/2 cos x für -(pi/2) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/2.
a) Zeigen Sie, dass f eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist
b) Bestimmen Sie P (-(pi/4) kleiner-gleich x kleiner-gleich pi/4).
c) Bestimmen Sie a so, dass P(-a kleiner-gleich X kleiner-gleich a) = 0,5.
gruß
sakk
26.02.2005, 18:53
hast du eigene idee bzw. anregungen oder ansätze zu dieser aufgabe....
etwas ähnliches habt ihr bestimmt schon mal gemacht oder?
sakk :)
blinky01
26.02.2005, 19:38
leider find ich dazu überhaupt nix in meinem heft... :(
und a) haben wir schonmal gemacht,dass würde ich noch hinkriegen,aber die anderen beiden,da bin ich ahnungslos...
Suse
28.02.2005, 09:36
Hier die Lösung zum Mitdenken:
a) Ausm Kopf ist das gegeben, wenn 1. die Wahrscheinlichkeitsfunktion überall größer gleich Null ist (ist sie ja, musst Du halt mit dem cos noch zeigen) und das Integral von -unendlich bis +unendlich gleich 1 ist. Addier also die Integrale über die Teilfunktionen (ist ja in drei Teilen definiert). Da die ersten beiden Teile Null sind, reicht es, das Integral über f(x)=1/2 cos x von -pi/2 bis +pi/2 zu berechnen.
b) Um die W'keitsmasse zwischen den beiden gegebenen Werten zu berechnen, integrierst Du die W'keitsfunktion mit genau diesen Grenzen. (liegt wieder in dem mittleren Intervall, also dem, auf dem die W'keitsfunktion größer als Null ist).
c) Wie in b) betrachtest Du nun das Intervall von -a bis +a über die W'keitsfunktion und setzt das gleich 0.5. Dann kannst Du nach a auflösen.
Pro forma musst Du natürlich alle drei Teilintervalle der W'keitsfunktion betrachten ([-unendlich;-pi/2], [-pi/2;+pi/2],[+pi/2;+unendlich]), letztenendes ist die Funktion aber nur im mittleren Intervall ungleich Null und wird demnach auch nur da was zur W'keitsmasse beitragen.
Das war auf die Schnelle, hoffe, ich habe nix übersehen.