2 Lösungswege für Taylor-Reihe

[Schina]

In der Aufgabe steht, dass es zwei Lösungswege gibt für die Approximation von f(x)=2^x. Ich komme aber nicht auf den zweiten. Ich habe sie gelöst, indem ich zuerst bis zum vierten Grade abgeleitet habe und dann x0=0 eingesetzt habe und dann dieses Resultat in die Formel für die Taylorreihe eingesetzt habe. Ich weiss, dass eigentlich die Summenformel für diese Reihe ins Unendliche geht. Doch das ist mir zu kompliziert eine Formel mit Sigma und so dafür zu finden. Darum habe ich einfach die ersten vier Glieder berechnet. Doch meine Frage ist eigentlich, wie geht der zweite Lösungsweg?

[Rosentod]

2^x=e^{x\cdot ln2}
e-Funktion (http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html)

[Schina]

Tut mir leid, aber ich sehe den zweiten Lösungsweg immer noch nicht! Muss ich die e-Funktion etwa auch ableiten und x0=0 setzen usw?

[Rosentod]

In der Aufgabe steht, dass es zwei Lösungswege gibt für die Approximation von f(x)=2^x.Eine Möglichkeit ist die Reihenentwicklung der e-Funktion. (Das machst du im Prinzip mit der Taylorreihe.) Aber es gibt noch andere Darstellungen der e-Funktion (siehe den Link).

[Schina]

http://mathworld.wolfram.com/eimg4257.gif Kann ich diese Formel benutzen für die Reihenentwicklung?

[Rosentod]

Ich dachte daran:
http://mathworld.wolfram.com/eimg4269.gif (entspr. Taylor)

http://mathworld.wolfram.com/eimg4270.gif

[Schina]

Ist das eine komplexe Rechnung. Da bin ich leider nicht sehr bewandert!

[Rosentod]

Was meinst du mit komplex?
schwierig? Ist es nicht.
komplexe Zahlen? Damit haben die Grenzwerte auch nichts zu tun.

[Schina]

Warum hat es denn da ein i?

[kat1]

Ich weiß nicht ganz, wo Du ein i siehst, ich sehe da eine 1 ;)

[Rosentod]

Ich dachte daran:
http://mathworld.wolfram.com/eimg4269.gif (entspr. Taylor)

http://mathworld.wolfram.com/eimg4270.gifUm Verwirrungen späterer Leser vorzubeugen: Mathworld hat wohl die url der GIFs geändert. Da standen eigentlich die Reihen- und Grenzwertdarstellung der e-Funktion (siehe den Link weiter oben).