Habe irgendwie Probleme mit diesen beiden Beweisen per Induktion:
a)
die Summe von k = 1 bis n von (1/((2k-1)*(2k+1))) < 0,5
Irgendwie habe ich da totale Probleme mit dem Ungleichheitszeichen!
b)
die Summe von k= 1 bis n von (n!/(k!*(n-k)!) = 2^n ("2 hoch n")
Irgendwie habe ich da Probleme aus dem n+1 das n zubekommen und somit den Induktionsansatz zu bekommen!
upsidedown
29.10.2001, 22:56
bist du dir sicher, das die zweite Formel stimmt?
wenn ich da k=1 einsetzte komme ich auf die behauptung 1=2..
Gruß,
UpsideDown
Lim_Dul
29.10.2001, 23:26
Ich kenn die Formel, ich weiß aber nicht mehr genau ob sie so stimmt.
Wer das Pascalche Dreieick kennt, und mal die Zeilen zusammenzählt stellt folgendes fest:
usw.
da kommt das her.
Ich weiß aber nicht mehr ob das erste die 0te oder 1te Zeile ist und ob n über k standardmässig für 0 definiert ist, oder nicht.
upsidedown
30.10.2001, 00:09
wenn man mit k=0 anfängt, dann stimmt das ganze. Und 0 über 0 ist als 1 definiert. Aber die Induktion krieg ich trotzdem nicht hin :(
Gruß,
UpsideDown
Lim_Dul
30.10.2001, 00:24
Ich bekomme es jetzt auch nicht an, aber hat einen Ansatz
n! / k!(n-k)! ist ja das gleiche wie:
( n )
( k ) (n über k)
Außerdem gibt es da eine Rekursionsformel
( n+1 ) = ( n ) + ( n )
( k+1 ) = ( k ) + ( k+1 )
Wobei für k+1>n das als null definiert ist.
Damit sollte es gehen, glaube ich. (Bin jetzt zu faul und zu müde)
Lim_Dul
30.10.2001, 01:22
So hier mal ein Ansatz (http://lim-dul.homeip.net/test/ansatz.pdf)
Daraus sollte das dann machbar sein. *gähn* :D
nobody
30.10.2001, 07:58
Danke!
Habe aber mittlerweile die Lösung durch einen Gedankenblitz selber herausbekommen!
(der oben genannte Ansatz kommt da auch vor, wenn ich mich nicht irre, denn ich hab das Ganze über 10 Ecken gemacht!)
Zur ersten Aufgabe, ist eigentlich auch ganz einfach! Man sucht einfach eine Formel, die die Summe in Abhäöngigkeit von n beschreibt, beweist sie per Induktion und bildet dann den Grenzwert, der 1/2 von unten annähert!