Taylorreihe

[Weenie]

Hallo,
ich habe lnx um den Punkt 1 entwickelt und herausgefunden, dass die Taylorreihe für x zwischen 0 und 2 gegen den Graphen konvergiert. Jetzt frage ich mich, was das bedeutet. Heisst das, die Taylorreihe ist nur zwischen 0 und 2 annäherbar oder kann ich, wenn ich mir einen beliebigen Entwicklungspunkt ausgesucht habe, nur plus minus 1 um diesen Punkt entwickeln? :confused: danke

[Pomplito]

Die Taylerreihe konvergiert gegen die Folge in einem "gewissen" Intervall um den Entwicklungspunkt und approximiert die Funktion dadurch recht gut, je weiter man davon abweicht, desto schlechter wird die Annäherung. Das mit dem +1-1 würde ich mal sagen ist fast "reiner" Zufall...

[Rosentod]

Die Fehlerabschätzung einer Taylorentwicklung kann mit Hilfe der Restgliedformel nach Lagrange (http://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel) erfolgen.

[Weenie]

wie habe ich mir das für meine Taylorreihe vorzustellen? Dievergiert die Reihe dann auf einen Schlag, wenn ich x>1 habe und in dem Intervall nähert sie sich gut an?

[kat1]

Kann man nicht so allgemein sagen, das kommt auf Deine Funktion an, wenn man in der Nähe einer Polstelle beispielsweise entwickelt, wird die Reihe an dieser Stelle sicher starke Abweichungen aufweisen, sonst nimmt der Fehler mit steigender Entfernung vom Entwicklungspunkt kontinuierlich zu ;)

[Weenie]

heisst das in diesem Fall:
meine Reihe konvergiert auf jeden Fall für x zwischen 0 und 2, aber umso weiter ich weg komme, desto schlechter nähert der erhaltene Wert die reale Funktion. Wenn mein x nicht in diesem erhaltenen Intervall liegt wo die Reihe konvergiert, dann kann ich erst gar keinen Wert ausrechnen. Die Sache hat sich dann damit sowieso erledigt. Stimmt das so?

[Weenie]

das würde ja dann auch bedeuten, dass der Graph der Taylorreihe ausserhalb des Intervalls gar nicht mehr existiert. :help: