Analysis-Rechenregeln für Körper beweisen

[nobody]

Hallo zusammen,

ich habe gerade mein Mathestudium angefangen und sitze gerade ziemlich ahnungslos vor meiner Hausaufgabe. Ich brauche dringend jemanden, der mir auf die Sprünge hilft.

Also, folgende Rechenregeln für einen Körper sollen beiesen werden:

a) -(-x)=x
b) (-1)x=-x
c)(-x)(-y)=xy
d)2*2=4

Wobei ich für d) den Beweis folgendermaßen formuliert habe:

2*2=4 = (1+1)*(1+1)=1+1+1+1
laut Distributivgesetz: 1*1+1*1+1*1+1*1=1+1+1+1
laut Existenz des neutralen Elements 1+1+1+1=1+1+1+1
daraus folgt also: 2*2=4

Wäre für Anregungen echt dankbar, ich brauch erst mal Eingewöhnungszeit in diese komischen Formeln *lach*

Danke also schon im voraus
LG redox

[Lim_Dul]

Keine Sorge so geht/ging es nicht nur dir ;)
a) -(-x)=x
Mein Ansatz wäre:
-(-x) ist das Additiv Inverse von -x
Ergo -x + -(-x) = 0
Aber -x ist das Additiv Inverse von x
Ergo -x + x = 0
Additiv Inverse ist eindeutig => x=-(-x)
Andere Möglichkeit:
auf beiden Seiten -x addieren:
-(-x)+(-x)=x+(-x)
0 = 0

b)
Es würde ja reichen zu zeigen (-1)*x+x = 0 ist
(-1)*x+1*x = [(-1)+1]*x (Distributivgesetz)
=0*x = 0 (ist ja so definiert)
Ergo (-1)x = Additiv Inverses zu x, da eindeutig = -x

c)
(-x)(-y)=-x*(-1)y (Teil b)
= (-1)*(-x)*y (Kommutativ)
= -(-x)*y (Wieder Teil b, nur andere Richtung)
= xy (Teil a)

d) sieht gut aus von dir :)