nobody
01.02.2005, 00:42
Hallo!
Ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
Man bestimme jeweils die Entwicklungsstelle x* (den Mittelpunkt x*) des Konvergenzintervalles und den Konvergenzradius r der folgenden Potenzreihe (Summenzeichen) ck (x - x*)^k, (k=k0, k0+1,...; k0>=0):
a) (Summenzeichen) k(3x)^k
Lösung: x*=0, r=1/3
x*=0, aber für den Radius bekomme ich etwas anderes heraus:
ck ist doch k, oder? Ich glaub hierin liegt der Fehler, denn:
r=lim (k gegen unendlich) |ck/ck+1| = k/(k+1) = k/(k(1+1/k)) -> k wird gekürzt, bleibt übrig: 1/(1+1/k) -> k gegen Unendlich: 1/(1+0) = 1 (nicht 1/3)
Was ist falsch?
Oder bei der zweiten Aufgabe komme ich auch nicht weiter:
b) (Summenzeichen) (1/3!)k^k {(x/2)-1}^k
Lösung: x*=2, r=0
x*=2 (denn (x/2)-1=0, nach x auflösen), aber was ist hier ck und wie berechne ich dann damit r?
Über jede Antwort wäre ich sehr dankbar!
MfG Sue
Ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
Man bestimme jeweils die Entwicklungsstelle x* (den Mittelpunkt x*) des Konvergenzintervalles und den Konvergenzradius r der folgenden Potenzreihe (Summenzeichen) ck (x - x*)^k, (k=k0, k0+1,...; k0>=0):
a) (Summenzeichen) k(3x)^k
Lösung: x*=0, r=1/3
x*=0, aber für den Radius bekomme ich etwas anderes heraus:
ck ist doch k, oder? Ich glaub hierin liegt der Fehler, denn:
r=lim (k gegen unendlich) |ck/ck+1| = k/(k+1) = k/(k(1+1/k)) -> k wird gekürzt, bleibt übrig: 1/(1+1/k) -> k gegen Unendlich: 1/(1+0) = 1 (nicht 1/3)
Was ist falsch?
Oder bei der zweiten Aufgabe komme ich auch nicht weiter:
b) (Summenzeichen) (1/3!)k^k {(x/2)-1}^k
Lösung: x*=2, r=0
x*=2 (denn (x/2)-1=0, nach x auflösen), aber was ist hier ck und wie berechne ich dann damit r?
Über jede Antwort wäre ich sehr dankbar!
MfG Sue