gegeben ist die folge < an> mit an=n/(n+1). kleinste obere schranke ist So=1 und größte untere schranke Su=0,5. das kann man ja sehen, wenn man sich den verlauf der folge anguckt. ich kann auch beweisen, das beides schranken der folge sind. was micht interessieren würde: wie kann ich beweisen, dass es die größte untere bzw. die kleinste obere ist. unser lehrer wollt's nicht mit uns machen, wahrscheinlich weil die hälfte der klasse in der lezten arbeit schon an aufgabe 1 verzweifelt ist: nenne die ersten 6 glieder der folge. :D
Lim_Dul
20.10.2001, 14:49
Zum exakten Beweis bin ich zu faul ;)
Du nimmst z.b. an, es gäbe eine kleinere obere Schranke So2
Daraus folgt X=So-So2>0 ist
Nun kannst aber ein n finden, so das So-an<X ist.
Sprich du nimmst an es gibt eine kleinere Schranke und zeigst dann das zwischen der angenommen kleineren Schranke und der echten Schranke mindestens ein Folgenelement ist.
Borg
20.10.2001, 17:18
jo dankeschön, das klappt.
Tomboy
20.10.2001, 17:21
Ich würde mal sagen, du musst einfach nur an kleinergleich SU, bzw. umgekehrt für SO, setzen und zeigen, dass diese Aussage falsch ist.
Tomboy
20.10.2001, 17:23
Sorry, Denkfehler, kann so garnich gehen... :silly: :D
Borg
20.10.2001, 18:18
@Tomboy: das ist ja gerade der witz an der sache,das kein an kleiner gleich Su ist gilt ja eben für alle unteren schranken.
gerade sitz ich noch an einem anderem problem,bei dem ich hilfe brauche. ich habe ja neulich schon nach der herleitung der expliziten formel für geometrische reihen gefragt, nun sind die arithmetischen dran.
wie kommt man von
sn+1=sn+an+1
und
an=a1+(n-1)d
auf
sn= n/2 (a1+an) ?
nobody
20.10.2001, 19:46
<pre>
eigentlich ist es so nachvollziehbarer,..
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
1+10 = 11
2+9 = 11
.
.
.
5+6 = 11
also folgt draus s_n = n/2*(a_1 + a_n)
Borg
20.10.2001, 20:08
:confused: ich erkennen absolut keinen zusammenhang!
:D
nobody
21.10.2001, 13:07
Naja, vielleicht so ?
N_1 + N_n = N_2 + N_n-1 = N_3 + N_n-2 = ....
;) Ist net so übersichtlich, aber ich weiss net wie ihr nen Index zufügt. Naja, man kann Summenpaare bilden, die immer dasselbe geben. Nun musst Du nur noch wissen, wieviele dieser Summenpaare vorhanden sind, und das sind n/2. Daraus folgt nun, n/2 * (N_1+N_n) = S_n
Besser ?
:)
Borg
21.10.2001, 13:48
mhm, es ist mir noch nicht so ganz klar, ich werde mich aber nochmal mit einem zettel hinsetzen und versuchen, das nachzuvollziehen, trozdem danke für den denkanstoß.
nen index kannst du übrigens mit dem button "Sub" machen, wenn du dein post erstellst.
Borg
21.10.2001, 14:01
:yes:
was so ein blatt papier doch alles für wunder bewirkt. ich hab's verstanden, vielen dank. ich stand gerade ein bisschen auf'm schlauch, in 30 minuten stehen bei mir zwei freunde zwecks mathelernes vor der tür und ich hatte es selbst noch nicht kapiert.