Hab ein Problem mit einer Gleichung. Ich bin mir sicher
ich konnte es mal aber momentan steh ich echt im Wald...
Währe super, wenn mir einer von euch helfen könnte!
Ich will die Nullstellen der folgenden Gleichung erhalten:
f(x)=x3-3x2-5x+15
Ich hänge an der drittgradigen Potenz fest...
Ist bestimmt total easy aber helft mir, bitte!
THX im Vorraus
Roter Hesse </center>
nobody
10.10.2001, 20:44
Ich glaub Du mußt eine Nullstelle erraten, die anderen beiden kannste dann durch Polymomdivision ermitteln.
Ich meine es gibt auch irgende so'ne krasse Formel für Gleichungen 3. Grades, ähnlich der pq-Formel für quadratische Gleichungen, aber die ist nicht allgemein üblich glaube ich.
RoterHesse
10.10.2001, 20:57
<center>Polinomdivision hat die Gleichung schon hinter sich.
Ich soll aber jetzt die Nullstellen angeben...
Aber weiß net wie!! pq-Formel war auch das erste was
mir eingefallen ist aber ist ja nur für Gleichungen
zweiten Grades...
Bin weiterhin offen für neue Vorschläge</center>
buba
10.10.2001, 21:00
Polynomdivision durch (x-3) und dann Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden.... ergibt insg. 3 reelle Nullstellen.
nobody
10.10.2001, 21:00
Wie die Gleichung hat schon Polynomdivision hinter sich? Wodurch hast Du denn dividiert, wenn du keine Nullstelle hast?
Blue Crystal
10.10.2001, 21:01
wenn die gleichung schon eine polynomdivision hinter sich hat, wie sah denn dann die ausgangsgleichung aus? evtl lässt sich da noch was machen...
buba
10.10.2001, 21:26
Ich verstehe nicht, wo das Problem ist. Es ist ein Polynom 3. Grades gegeben, von dem die Nullstellen berechnet werden sollen.
Durch Ausprobieren der Teiler von 15 (±1, ±3, ±5) merkt man, dass bei x=3 eine Nullstelle vorliegt. Polynomdivision durch (x-3) ergibt dann:
(x3-3x2-5x+15) : (x-3) = x2 - 5
Die anderen zwei Nullstellen erhält man durch Auflösen der Gleichung x2 - 5 = 0.
bm
10.10.2001, 21:32
zeichnen :
http://people.freenet.de/muellerb/graph.jpg
Die eine Nullstelle ist +3, dann Polynomdivision durch (x-3) und quadratische Lösungsformel.
nobody
10.10.2001, 21:50
@buba: Genau, hab ich ja auch gesagt, dass man eine durch Ausprobieren finden muß. Aber das ist immer irgendwie nervig.
upsidedown
10.10.2001, 22:07
Mal das Hornerschema probiert?
Vorteil: man erledigt die Polynomendivision gleich mit und es funktioniert auch bei höheren Potenzen, wobei die ergebnisse als Ausgangsbasis für den nächten Schritt verwendet werden können.
"Nachteil": funktioniert leider nicht immer, da es auch auf dem besagten "Raten" beruht (was damit allerdings wesentlich schneller geht). Aber die Fälle in denen es nicht funktioniert muss man die Analysis ohnehin meistens verlassen und die Nullstellen numerisch ermitteln. Auf deutsch: Dann ist das Ding so fies, dass man auch anders nicht so ohne weiteres damit fertig wird.
Ich such im Netz mal ne vernünftige Erklärung. Ich möchte das ungern selber machen - die Technik ist zwar 'eigentlich' (was man mit einem Wort ohne eigentliche Bedeutung so alles sagen kann ;) )ganz einfach, aber leider erst wenn mans verstanden hat.
is im Moment das einzige was ich finde, das in die richtige Richtung geht - ob mans damit verstehen kann, bin ich mir nicht sicher.
Bevor jetzt der gutmeinte Rat mit google.com kommt - das Hornerschema gibt noch ein bischen mehr her als nur Nullstellenbestimmung von Polynomen. Es hat in der Zahleninformatik (Umrechnen zwischen verschiedenen Zahlenbasen) und besonders in der Numerik eine herausragende Rolle, weswegen man fast nur Links zu diesen Themen findet.
Gruß,
UpsideDown
RoterHesse
10.10.2001, 22:23
<center>Vielen Dank für die Hilfe!!
Hab meinen Fehler gefunden... Hab die Polinomdivision mit der Nullstelle 2
gemacht und bin dann irgendwoe auf den idiotischen
Therm gekommen...
Ich hoff ich habs jetzt verstanden.
Aber warum geht das mit 2 nicht?
P.S.: Währe es möglich, dass ich das Diagramm in höherer Auflösung
irgendwie bekomme??
Vielen Dank
Roter Hesse </center>
nobody
10.10.2001, 22:27
Ich wüßte nicht, was das Horner-Schema bei dieser Gleichung bringen soll, außer die Sache unnötig komplizierter zu machen. Das Horner-Schema ist ein Verfahren zur Berechnung von Funktionswerten ganzer rationaler Funktionen. Wenn man Nullstellen sucht, dann ist der Funktionswert ja quasi gegeben, nämlich x0 = 0, also tut das Horner-Schema hier nicht Not, sondern die bereits geschilderte Methode.
Eine zu empfehlende Methode wäre noch die Cardanische Formel (http://www.mathematik-online.de/F24.htm). Da kommt man nämlich ums Raten herum.
upsidedown
10.10.2001, 22:27
@Hesse du bekommst einen idiotischen term, weil bei x=2 keine Nullstelle liegt ;) die beiden Nullstellen liegen bei +- <font class="serif">√</font>5 Das ist zwar fast 2 aber deine Methoden kommen aus der Analysis, nicht aus der Numerik. Auf gut Deutsch: Pi*Daumen geht nach hinten los :D
@Buba: wieso warst du dir so sicher, das insgesamt 3 reelle Nullstellen rauskommen? geben muss es bei einem Polynom dritten Grades nur eine..
@Last of the Sane: Stimmt schon, das man mit dem Hornerschema funktionswerte ausrechnet. Da dus jankennst, kann ich mich ja kurzfassen:
Testwert in Hornerschema reinwerfen.
Bei Endergebniss!=0 -> vrwerfen
Bei Endergebniss=0 hat man zwei Ergebnisse:
1. Der Testwert ist Nullstelle
2. Die "unterwegs" entstandenen Zwischenergebnisse stellen bereits das Ergebniss der Polynomendivision dar, die man jetzt anschliessen würde ;) (und stehen bereits als Hornerschema da - man kann also gleich weiterrechnen)
funktioniert natürlich nur bei gut ratbaren Nullstellen - aber das Problem wirst du fast überall haben.
Du hast vielleicht recht: bei einer so einfach lösbaren Aufgabe ist das vielleicht Overkill, aber so ab 4. Grades aufwärts kann man sich damit ne MENGE Arbeit (und Nerven) sparen.
Das schöne an der Technik ist, das die gefürchtete Polynomendivision nebenbei miterledigt wird.
Gruß,
UpsideDown
bm
10.10.2001, 22:33
ist in wenigen Minuten mit Excel in jeder beliebigen Auflösung gemacht :
Spalte mit 2 x-Werten mit beliebigen deltaX, nach "unten ziehen"
nächste Spalte den ersten y-Wert berechnen, "nach unten ziehen"
Graphik erstellen.
buba
10.10.2001, 22:37
Originalnachricht erstellt von upsidedown
@Buba: wieso warst du dir so sicher, das insgesamt 3 reelle Nullstellen rauskommen? geben muss es bei einem Polynom dritten Grades nur eine..
Weil ich mir den Graphen der Funktion, um die es hier geht, angeschaut und die Nullstellen berechnet habe!? :rolleyes:
Originalnachricht erstellt von RoterHesse
P.S.: Währe es möglich, dass ich das Diagramm in höherer Auflösung
irgendwie bekomme??
Wie wär's mit selber zeichnen?! Wirst du in den Klausuren auch müssen; da wirst du kein Excel oder sonst ein Programm verwenden können. Und die gegebene Funktion ist vom Schwierigkeitsgrad doch gar nichts!
nobody
10.10.2001, 22:39
Ja, da hast Du recht Buba! :(
Markus H.
10.10.2001, 22:42
igitt, selbst arbeiten... wofür gibts denn solch praktische foren, wo man andere für sich arbeiten lassen kann... könnte vielleicht jemand eine genaue zeichnung anfertigen und sie auf einem top-scanner perfekt einscannen?... und zwar schnell, hopp, hopp
upsidedown
10.10.2001, 22:46
@Last of the Sane:
Das mit der Cardanoformel meinst du doch nicht etwa allen Ernstes? Ich wollts eigentlich einfacher machen :D
zum Sinn und Zweck "meiner" Methode habe ich mich oben geäußert (vor 5 min, aber irgendwie haben hier alle gleichzeitig gepostet)
@buba:
Weil ich mir den Graphen der Funktion, um die es hier geht, angeschaut und die Nullstellen berechnet habe!?
Du schummelst ja :p
Gruß,
UpsideDown
buba
10.10.2001, 22:54
Ähm... hätte ich besser nur raten sollen, um ihm bei seinem "Problem" helfen zu können?
upsidedown
10.10.2001, 22:56
schon gut, war nicht ernst gemeint
buba
10.10.2001, 23:00
Das Posting von mir auch nicht ;)
Markus H.
10.10.2001, 23:01
war nicht einmal die rede von "off-topic" oder nichtssagendes ("empty trash") löschen? :rolleyes: :p
upsidedown
10.10.2001, 23:05
Mecker Mecker Mecker :cool:
Anstatt sich zu freuen, dass hier im Mathe!-Forum mal was los ist...
(Nu is aber wirklich Schluss)
Markus H.
10.10.2001, 23:24
soviel zum empty trash...... sehr gehaltvolle postings hatten wir hier als letzte (wurde nicht auch einmal forum als "chat missbraucht" erwähnt?)... :D ;) :p
bm
10.10.2001, 23:56
Auszug aus einer pn an Michael :
Ich finde, solange ein paar "Highlights" dabei sind, die nicht unter die Gürtellinie gehen, und den fachlichen Anteil nicht allzu verdünnen, dann kann man das so stehen lassen. Die besten Vorlesungen, Referate, Artikel sind, meine Meinung, die etwas aufgelockerten.
Gruss Bernhard
Spass muss sein ./. muss Spass sein
RoterHesse
11.10.2001, 07:58
<center>Vielen Dank!
@buba: Ok, ok... mit Excel ist das ganz schnell
gemacht. Kein Problem. Ich war nur wieder mal zu faul...
@upsidedown: Ja du hast Recht meine Methode kommt
aus der Analysis aber weiter sind wir noch nicht im Stoff.
Ich hab einfach eine Nullstelle gesucht und bin au 2 gestoßen. Beim
Ausprobieren kam auch 0 heraus, deshalb verstehe ich nicht,wo
mein Fehler ist. Mit 3 ist das Löse kein Problem habe ich
gemerket aber die Gleichung mit der Nullstelle 2 war so komisch,
dass ich nach einer halben Stunde keine Lust mehr hatte
an so einer scheinbar simplen Gleichung herumzumachen...
Vielen Dank an alle, die mir geholfen haben!
Echt ein super Forum!
Mich würde ja nur mal interessiern, ob ihr alle
Lehrer oder Proffesoren seit....