ich hab da ein kleineres Problem.
Die Funktion f(x)= x²x² - 5x² - 12x + 4 ist gegeben. Entwicklungspunkt ist x0=2.
Wie komme ich hier auf die Taylor-Reihe? Eine allgemeine Vorschrift würde mir auch schon weiter helfen.
(x²x² soll x hoch 4 sein, also kein Schreibfehler)
Vielen Dank im voraus.
Gruß Sarose
Rosentod
12.01.2005, 14:03
Wie gewünscht, eine allg. Definition: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
:google:
nobody
12.01.2005, 14:20
Hi,
so allgemein hab ich es nicht gemeint.
Ich weiß nicht wie man an solch eine Aufgabe packen soll. Wie die einzelnen Schritte (aber allgemeingültig) sind, um zum Ergebnis zu gelangen.
Gruß Sarose
Rosentod
12.01.2005, 14:26
Wo ist denn das Problem?
Schau dir die Vorschrift doch mal an: http://de.wikipedia.org/math/7288f26f83dce3f76c412cba297c0e2d.png. Dein Entwicklungspunkt x0 heißt hier a. Dann musst du doch nur noch fleißig ableiten.
Übrigens liefert die Taylor-Entwicklung bei Polynomen wieder das Polynom.
patty
17.01.2006, 10:29
Wo ist denn das Problem?
Schau dir die Vorschrift doch mal an: http://de.wikipedia.org/math/7288f26f83dce3f76c412cba297c0e2d.png. Dein Entwicklungspunkt x0 heißt hier a. Dann musst du doch nur noch fleißig ableiten.
Übrigens liefert die Taylor-Entwicklung bei Polynomen wieder das Polynom.
im moment bin ich auch gerade dabei, taylorreihen zu lernen. ich habe immer ein problem, wie setze ich das in die formel ein?
also ich habe mal abgeleitet:
f'(x) = 4x3-10x+4
f''(x) = 12x2-10
f'''(x)=24x
nun reche ich mit x0=2 die funktionswerte aus und setze ein:
a nehme ich mal in ist dann x0 :confused:
f(x) = -32 + 8*(2) + 38/!2 + 48 / !3......
das ist doch keine gescheite reihe? bis zum einsetzen ist alles klar, aber ab dann fehlt mir irgendwo ein link? oder habe ich nicht verstanden für was a und x steht :confused:
Rosentod
17.01.2006, 10:51
In der Vorschrift steht eindeutig ein x. Das ist Dir anscheinend entgangen.
patty
17.01.2006, 12:49
In der Vorschrift steht eindeutig ein x. Das ist Dir anscheinend entgangen.
ebend das x. was ist das?
ist das hier eine bessere lösung?
f(x) = -32 + 8* (x - 2) + 38/!2 * (x-2) + 48 / !3 * (x-2)......
Rosentod
17.01.2006, 14:03
ebend das x. was ist das?
ist das hier eine bessere lösung?
f(x) = -32 + 8* (x - 2) + 38/!2 * (x-2) + 48 / !3 * (x-2)......x ist die Variable x. Eine Taylorreihe ist auch eine Funktion von x.
Bei f'(2) hast du wohl einen kleinen Rechenfehler drin.
Da du die Taylorreihe eines Polynoms berechnen willst, muss letztendlich wieder das Polynom rauskommen.