Symmetrische und schiefsymmetrische Matrizen

[Sternenlicht]

Hi @ll!

Ich habe hier stehen, jede Matrix Mn (R) lasse sich in eindeutiger Weise als Summe einer symmetrischen und einer schiefsymmetrischen Matrix darstellen.

Wie kann das funktionieren und wie lässt sich das beweisen?

Danke für Hilfe! :)

[Rosentod]

\left(
\begin{array}{ccc}
{a_{11}} & {a_{12}} & {a_{13}} \\
{a_{21}} & {a_{22}} & {a_{23}} \\
{a_{31}} & {a_{32}} & {a_{33}} \\
\end{array}
\right)=
\left(
\begin{array}{ccc}
{a_{11}} & {(\frac{a_{12}+a_{21}}{2})} & {(\frac{a_{13}+a_{31}}{2})} \\
{(\frac{a_{12}+a_{21}}{2})} & {a_{22}} & {(\frac{a_{23}+a_{32}}{2})} \\
{(\frac{a_{13}+a_{31}}{2})} & {(\frac{a_{23}+a_{32}}{2})} & {a_{33}} \\
\end{array}
\right)+
\left(
\begin{array}{ccc}
{0} & {(\frac{a_{12}-a_{21}}{2})} & {(\frac{a_{13}-a_{31}}{2})} \\
{(\frac{a_{21}-a_{12}}{2})} & {0} & {(\frac{a_{23}-a_{32}}{2})} \\
{(\frac{a_{31}-a_{13}}{2})} & {(\frac{a_{32}-a_{23}}{2})} & {0} \\
\end{array}
\right)


So?

[Sternenlicht]

Oh. Das sieht ja direkt trivial aus und macht ganz schön viel Sinn!

Ich danke dir für diesen Geistesblitz! :)

[Rosentod]

Ich danke dir für diesen Geistesblitz! :)Der Geistesblitz war kein Problem, aber diese Tipparbeit ... :D
Gern geschehen.

[Praetor]

ich hab auch vor dem aufwand zurückgeschreckt obwohl ich schon antworten wollte *g*

[Sternenlicht]

*g* ich hoffe, mich mal revangieren zu können. :)