Ich habe eine Frage bezüglich Gravitation bzw. Kräftewirkung bei Planeten. Ich wollte dabei für mich selbst mal eine Art Gravitationssimulator programmieren, allerdings komme ich bei meinen Vorabrechnungen auf Widersprüche, deswegen melde ich mich einfach mal hier ...
Schonmal vorab, bevor diese Antworten kommen : Jegliche Phänome, seltsame Anomalien o.ä. werden schon einmal ausgeschlossen, mir geht es rein um die Kräftevektorenaddition.
Eigentlich habe ich mir das recht einfach vorgestellt. Soweit ich noch aus der Schule weiß wirken 2 Kräfte auf eine Masse die in das Gravitationsfeld eines (beispielsweise) Sterns kommt. Zum einen die Gravitationskraft (I) die vom Masseschwerpunkt der Masse zum umkreisenden Stern wirkt und die "Bewegungskraft" (II), die in Bewegungsrichtung der Masse wirkt.
Also ...
(I) Fg = \gamma * m1 * m2 / r^2
(II) Fb = m * a
Der resultierende Vektor aus diesen beiden Kräften wäre ja dann der neue Richtungsvektor, oder habe ich irgendwelche Kräfte vergessen ? Ich komme nämlich nicht auf die zu erwartenden Werte, wenn ich die bekannten Daten von Erde und Sonne eingebe.
Würde mich freuen wenn mir jemand sagen könnte ob ich etwas übersehen habe.
Gruss
Urba
Rosentod
09.01.2005, 01:51
Wo soll denn diese komische Bewegungskraft herkommen?
Es wirkt die Gravitation (entspricht Zentripetalkraft) und die Zentrifugalkraft.
Du kannst es aber auch so betrachten, dass die Gravitation wirkt und entsprechend F=m*a eine Beschleunigung senkrecht zur Bewegungsrichtung verursacht.
Für die Planetenbahnen gelten allerdings die Keppler'schen Gesetze. Wie man diese mit dem Kräfteansatz in Einklang bringt, weiß ich spontan und um 2 Uhr nachts leider auch nicht.
Urba
09.01.2005, 02:27
Wenn ich mich noch recht an meinen Physikunterricht erinnere ist Zentripetalkraft, die Kraft die zum Mittelpunkt zeigt (also hier ja die Gravitation) aber die Zentrifugalkraft ist nur ein "imaginäre" Kraft entgegengesetzt dazu.
Wieso wirkt F = m*a senkrecht zur Richtung ? Man muss im Prinzip Momentaufnahmen machen. F = m*a wirkt dann in die Richtung, in die sich die Masse (laut Trägheit) bewegen würde (!), allerdings durch die Ablenkung durch die Gravitation wird dieser Vektor "abgelenkt" und er fliegt eben in eine andere Richtung. Diese wiederrum ist dann das nächste Mal der "Bewegungsvektor".
Außerdem verstehe ich deine Aussage nicht ganz, weil du nur meine beiden Formeln wiederholst ?
Ach noch wegen den Keplerschen Gesetzen, die sind ja schön und gut, aber nur wenn es sich um elliptische Bahnen handelt. Ich allerdings weiß ja noch nicht was für eine Bahn der Körper nehmen will. Ich will ja nur die Kräfte wirken lassen und quasi schaun was passiert.
Gruss
Urba
sakk
09.01.2005, 02:45
mir fällt da im moment leider nur das dazu ein...(bisschen spät *g*)...
Als mögliche Bahnen kommen Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln in Frage. Bei Kreisen und Ellipsen sind die Körper aneinander gebunden wie die Planeten an die Sonne. Ist die Bahnform parabolisch oder hyperbolisch, so findet nur eine Begegnung statt.
sakk :)
Urba
09.01.2005, 03:48
Das ist ja klar :D Die resultierenden Möglichkeiten sind mir schon klar, mir geht es eigentlich rein um die Kräfte. Sind es nun bei einem "2-Körper-Problem" nur diese beiden Kräfte oder gibt es auch noch andere ?
Das 2. Keplersche Gesetzt (Flächensatz) kann zwar helfen anschließend die neue (beschleunigte) Geschwindigkeit zu berechnen, aber auch hier stagnier ich etwas weil ich die Fläche der näherungsweise Dreiecke nicht so einfach berechnen kann und mir somit diese Aussage/Regel auch nicht sonderlich hilft.
Gruß
Urba
sakk
09.01.2005, 14:24
gab es da nicht "probleme" mit der schweren und trägen masse?
http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld
sorry....habe im moment einfach keinen freien kopf *g*..
sakk :)
Rosentod
09.01.2005, 14:45
Wieso wirkt F = m*a senkrecht zur Richtung ? Man muss im Prinzip Momentaufnahmen machen. F = m*a wirkt dann in die Richtung, in die sich die Masse (laut Trägheit) bewegen würde (!), allerdings durch die Ablenkung durch die Gravitation wird dieser Vektor "abgelenkt" und er fliegt eben in eine andere Richtung. Diese wiederrum ist dann das nächste Mal der "Bewegungsvektor".Das ist völliger Unsinn. Es wirkt keine Kraft in Bewegungsrichtung. Trägheitskräfte wirken immer entgegengesetzt der Beschleunigungsrichtung. Deshalb ja auch \vec F=m\vec a. Und die Beschleunigung bei einer Kreisbahn ist nun mal senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor. Deshalb ändert sich ja die Geschwindigkeit eines Objekts auf einer Kreisbahn vom Betrag her nicht.
Bei einer elliptischen Umlaufbahn ist das etwas anders. Hier ist die Beschleunigung nicht genau senkrecht zur Geschwindigkeit und deshalb ist der Betrag der Geschwindigkeit dann nicht konstant (siehe Keppler).
Urba
09.01.2005, 16:59
Ja, aber die Masse wird doch in RICHTUNG der resultierenden Kraft beschleunigt, oder nicht ? Demnach gilt für die resultierende Kraft wieder m*a(neu) und ich bekomme die neue Beschleunigung oder etwa nicht ?
engie
10.01.2005, 03:39
Bei einer Kreisbahn wird der Körper immer in Richtung Mittelpunkt beschleunigt, in diese Richtung wirkt ja auch die Kraft.
Es gibt definitiv keine Kraft in Bewgungsrichtung.
Die Kräfte wirken beim zwei Körperproblem nur entlang der Verbindungslinie der Körper.
Urba
10.01.2005, 20:32
so ein Quatsch (sorry)
Gäbe es nur eine Kraft (wie du sagst) dann würden sich die Massen IMMER aufeinander zubewegen, unabhängig von deren Bewegungsrichtung. Und das ist schlichtweg nicht der Fall. Es muss eine Kraft geben die die auf der Verbindungslinie verläuft (Gravitation) und eine in Bewegungsrichtung, denn die daraus jeweils resultierende Kraft ergibt ja am Ende die Linie, die die Masse "fliegt"
Urba
Rosentod
10.01.2005, 21:18
so ein Quatsch (sorry)
Gäbe es nur eine Kraft (wie du sagst) dann würden sich die Massen IMMER aufeinander zubewegen, unabhängig von deren Bewegungsrichtung. Und das ist schlichtweg nicht der Fall. Es muss eine Kraft geben die die auf der Verbindungslinie verläuft (Gravitation) und eine in Bewegungsrichtung, denn die daraus jeweils resultierende Kraft ergibt ja am Ende die Linie, die die Masse "fliegt"
UrbaSo ein Quatsch (sorry). Dann benenne mal diese ominöse Kraft in Bewegungsrichtung.
Rosentod
10.01.2005, 22:50
Damit Urba noch etwas lernt:
Stelle dir mal folgendes Szenario vor. Ein Objekt (1) fliegt mit einer bestimmten Geschwindigkeit im Weltall umher. Plötzlich taucht rechterhand ein anderes Objekt (2) auf. Zwischen diesen beiden Objekten besteht nun eine Gravitationskraft, die nicht mehr vernachlässigbar ist (was sie zuvor aufgrund der großen Entfernung war). Was kann nun passieren?
1. Die Bahn des Objekts (1) wird abgelenkt und die Objekte kollidieren.
2. Die Bahn des Objekts (1) wird abgelenkt. Es fliegt jedoch an Objekt (2) vorbei und verschwindet auf nimmer Wiedersehen.
3. Die Bahn des Objekts (1) wird abgelenkt und das Objekt (1) befindet sich fortan auf einer Bahn um Objekt (2).
Offensichtlich ist Fall 3 derjenige Fall zwischen Fall 1 und 2. Was genau passiert, hängt von Geschwindigkeit, Abstand, Winkel und Massen ab. Es ist jedoch prinzipiell jeder der drei Fälle möglich (wie man mit Teleskopen beobachten kann). Und es wirkt jedes Mal nur eine einzige Kraft: die Gravitation.
Urba
11.01.2005, 01:27
@ Rosentod :
Ich hatte auch mal Physik und kann mich eigentlich auch an fast alles erinnern, also bitte halt mich nicht für blöd. Vielleicht erinnert sich noch jeder an dieses schöne Bild an das Boot das über einen Fluß fahren will. Es übt eine Kraft senkrecht zur Laufrichtung des Flußes aus (Person paddelt). Gleichzeitig bewirkt der Fluß eine Kraft in Richtung der Fließrichtung. Resultat : Das Boot "driftet" in Richtung der RESULTIERENDEN Kraft. Und genau das gleiche muss auch bei den beiden Planeten oder was auch immer passieren.
siehe dazu Skizze im Anhang.
I Planet fliegt mit einer gewissen Geschwindigkeit
II Planet gerät in das Gravitationsfeld des 2ten Planeten und erfährt eine zusätzliche Kraft nach rechts
III Planet bewegt sich in Richtung der resultierenden, erfährt die Kraft noch immer und wird erneut abgelenkt
Erst durch eine Resultierende kann doch eine Ablenkung erst zustande kommen. Und auch nur dadurch kann ein Planet beispielsweise auf eine Umlaufbahn geraten.
Oder was sehe ich daran falsch ?
Von mir aus die "Bewegungskraft" F = m * a oder irgendwas anderes, doch genau diese Kraft suche ich. Wenn NUR die Gravitation wirkt, wie entsteht dann eine Ablenkung. Wenn du mir das erklären kannst, dann akzeptiere ich das auch, aber momentan ist mir das nicht klar
Urba
Rosentod
11.01.2005, 09:09
@ Rosentod :
Ich hatte auch mal Physik und kann mich eigentlich auch an fast alles erinnern, also bitte halt mich nicht für blöd. Ich geb mir wirklich Mühe.
Vielleicht erinnert sich noch jeder an dieses schöne Bild an das Boot das über einen Fluß fahren will. Es übt eine Kraft senkrecht zur Laufrichtung des Flußes aus (Person paddelt). Gleichzeitig bewirkt der Fluß eine Kraft in Richtung der Fließrichtung. Resultat : Das Boot "driftet" in Richtung der RESULTIERENDEN Kraft.Wenn du dich richtig erinnern würdest, wüsstest du, dass bei diesem Beispiel die Geschwindigkeiten vektoriell addiert werden. Das Boot bewegt sich in Richtung der resultierenden Geschwindigkeit.
Und genau das gleiche muss auch bei den beiden Planeten oder was auch immer passieren.Auch die Planeten bewegen sich in Richtung der resultierenden Geschwindigkeit.
Von mir aus die "Bewegungskraft" F = m * a oder irgendwas anderes, doch genau diese Kraft suche ich.Diese Kraft existiert ganz einfach nicht. Sie müsste doch sonst auch existieren, wenn kein zweites Objekt, also keine Gravitation, da wäre. Ergebnis: Das Objekt würde ständig beschleunigen.
nobody
11.01.2005, 09:32
Lieber Urba:
Du argumentierst hier auf Raumschiff-Enterprise-Niveau nach dem Motto: Antrieb aus => Raumschiff bleibt stehen!
Tut mir leid, aber das ist völliger Quatsch. Damit ein Körper sich im Weltraum gerade aus und mit konstanter Geschwindigkeit bewegt muss keinerlei Kraft in Bewegungsrichtung wirken. Im Gegenteil: Jede Kraft in Bewegungsrichtung ändert die Geschwindigkeit.
Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Bahngeschwindigkeit (nur der Betrag der Geschwindigkeit ist hier konstant) wirkt nichts weiter als eine Kraft senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung.
Jede andere Krafteinwirkung hätte eine andere als eine Kreisbewegung mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag zur folge.
Planeten, die sich auf elliptischen Bahnen bewegen, haben auf dieser Bahn keine konstante Geschwindigkeit (auch nicht vom Betrag her), deshalb wirkt hierbei auch immer eine Kraftkomponente in Bewegungsrichtung.
Gruß, Michael
Rosentod
11.01.2005, 09:41
Planeten, die sich auf elliptischen Bahnen bewegen, haben auf dieser Bahn keine konstante Geschwindigkeit (auch nicht vom Betrag her), deshalb wirkt hierbei auch immer eine Kraftkomponente in Bewegungsrichtung.Es gibt genau zwei Punkte auf einer ellyptischen Bahn, wo keine Kraft in Bewegungsrichtung wirkt. ;)
nobody
11.01.2005, 09:50
Es gibt genau zwei Punkte auf einer ellyptischen Bahn, wo keine Kraft in Bewegungsrichtung wirkt. ;)
Stimmt, ich hab' mich wiedermal ungenau ausgedrückt: Mit 'immer' meinte ich nicht 'zu jedem Zeitpunkt der Bewegung' sondern 'bei jeder derartigen Bewegung'.
Was man meint und was dasteht können aber unterschiedliche Dinge sein (so wie bei mir oben :rolleyes: ). Daher hier meine Richtigstellung. Es sollte heißen:
Planeten, die sich auf elliptischen Bahnen bewegen, haben auf dieser Bahn keine konstante Geschwindigkeit (auch nicht vom Betrag her), deshalb wirkt hierbei auch die meiste Zeit über eine Kraftkomponente in Bewegungsrichtung.
Gruß, Michael
Rosentod
11.01.2005, 15:13
Zum Nachlesen:
http://didaktik.physik.uni-essen.de/~backhaus/lectures/HIMMELSM.pdf
Zum Spielen:
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/projectileOrbit/moonappl/simulation/simmondbahn.html
Für Fortgeschrittene:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq-pdf/gravitation.pdf
PS: Die pdf-Dateien sind vielleicht etwas groß für "dial-up"-Surfer.
Urba
12.01.2005, 19:48
Hallo,
Ich glaube ich muss mich wirklich entschuldigen. Ich war so geblendet auf der Suche nach dieser vermaledeiten resultierenden, dass ich wirklich die Geschwindigkeitsvektoren mit den Kraftvektoren verwechselt habe und nehme alle Kritiken zurück. Dennoch ist es ja so dass wenn ich eine beschleunigte Bewegung habe dass eine Kraft in Bewegungsrichtung zeigt, oder nicht ? Und es handelt sich ja um eine beschleunigte Bewegung, da die Masse stets in einem oder mehreren Gravitationsfeldern liegt (unabhängig davon wie weit der Planet weg ist -> theoretisch). Somit wird der Planet ja stets in irgendeine Richtung beschleunigt.
Ich sage dass jetzt nicht um auf meiner Meinung sitzen zu bleiben sondern einfach nur um die Logik zu erklären die hinter meinen Überlegungen lag.
Doch bei meinem Problem bin ich dennoch noch nicht weiter. Da ich ja Gravitation simulieren will hat das erstmal gar nichts mit Ellipsenbahnen etc. zu tun, also auch nicht mit Kepler, sondern allein mit der Gravitationskraft. Was daraus entsteht sieht man ja dann.
Deswegen nun eine Umformulierung meiner Frage :
Selbst wenn ich nun die Gravitationskraft habe, wie bekomme ich die Ablenkung und die neue Geschwindigkeit heraus ? Welche Vektoren muss ich dann betrachten ?
Die Bewegung erfolgt immer in Richtung der Geschwindigkeit (das ist schließlich die Größe der Bewegung), auch bei beschleunigten Bewegungen. Die Beschleunigung ist die Änderung (Ableitung) der Geschwindigkeit.
Wenn du obige Formeln mit zwei- oder dreidimensionalen Vektoren programmierst, kann eigentlich nichts schiefgehen. (Dich interessiert vermutlich die Ortsfunktion, also der Weg.) Die Kraft ist dabei gleich der Gravitationskraft (bei Mehrkörperproblemen die Resultierende).
Urba
12.01.2005, 20:16
Also lag ich doch richtig mit der Annahme dass sich der Planet in Richtung der resultierenden aus den Beschleunigungsvektoren weiterbewegt, oder ?
Rosentod
12.01.2005, 21:23
Also lag ich doch richtig mit der Annahme dass sich der Planet in Richtung der resultierenden aus den Beschleunigungsvektoren weiterbewegt, oder ?Nein. Sag mal, liest du eigentlich was ich schreibe? Und wenn, denkst du auch mal darüber nach?
Betrachte es doch mal so: Der Planet besitzt einen Geschwindigkeitsvektor (1) und damit eine Bewegungsrichtung. Nun wirkt eine Kraft und damit eine Beschleunigung. Aus dieser Beschleunigung folgt ein zusätzlicher Geschwindigkeitsvektor (2) in Richtung der Beschleunigung. Der Planet bewegt sich nun in Richtung des resultierenden Geschwindigkeitsvektors aus (1) und (2).
Urba
12.01.2005, 23:09
Danke, Hab ich denn was anderes gefragt ? Tut mir leid, war mir aus deiner Aussage nicht ganz klar gewesen ...
Rosentod
12.01.2005, 23:11
Also lag ich doch richtig mit der Annahme dass sich der Planet in Richtung der resultierenden aus den Beschleunigungsvektoren weiterbewegt, oder ?
Der Planet bewegt sich nun in Richtung des resultierenden Geschwindigkeitsvektors
Siehst du den Unterschied?
Urba
12.01.2005, 23:21
Das meinte ich ... zwischen v und a kann ich ja ziemlich leicht hin- und her"schalten". Ob ich nun den Geschwindigkeitsvektor nehme oder den Beschleunigunsvektor ist an sich das gleiche Verfahren ... deswegen hatte ich es nicht ganz verstanden. Natürlich ist es nicht genau dasselbe, aber das Ergebniss schon
Dank dir
Gruß
Urba
Rosentod
13.01.2005, 10:33
Ich hoffe einfach mal, dass du es verstanden hast. (Sicher bin ich mir da nicht ganz.)
Eventuell ist folgender Thread für dich auch interessant (falls du ihn noch nicht gelesen hast): http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=34482