Wie kann ich die obige Reihe in diese Form bringen: \sum_{n}~a_n x^n
Praetor
03.01.2005, 23:01
das a_n hast du doch schon beinahe selbst hingeschrieben...?
0 für n gerade
a_n:={
\frac{1}{n!} für n ungerade
Worauf genau willst du hinaus?
Rosentod
03.01.2005, 23:10
Keine Ahnung, ob das weiter hilft:
Das müsste sinh(x) sein. Es gilt sinh(x)=1/2[exp(x)-exp(-x)]. Und die Reihendarstellung von exp(x) hat die gewünschte Form ohne Fallunterscheidung.
Neutron
03.01.2005, 23:32
@Rosentod: Naja, ich komme ursprünglich von einer sinh(x), wollte diese aber umformen in eine gewöhnliche Potenzreihe. So bin ich dann zu dem Ausdruck da oben gekommen. (Dementsprechend hilft mir das jetzt nicht weiter).
@Praetor: Das wäre eine Möglichkeit, aber ich suche eher etwas eleganteres, also ohne Fallunterscheidung.
Rosentod
03.01.2005, 23:36
@Rosentod: Naja, ich komme ursprünglich von einer sinh(x), wollte diese aber umformen in eine gewöhnliche Potenzreihe. So bin ich dann zu dem Ausdruck da oben gekommen. (Dementsprechend hilft mir das jetzt nicht weiter).
@Praetor: Das wäre eine Möglichkeit, aber ich suche eher etwas eleganteres, also ohne Fallunterscheidung.Ich denke nicht, dass das eleganter geht. Welchen Sinn hat die Umformung?
Neutron
03.01.2005, 23:44
Welchen Sinn hat die Umformung? Das wüsste ich auch gerne... ;)
Das steht halt hier in einer Aufgabe die ich mache, dass ich das in eine Potenzreihe umformen soll.
Ich vermute das hat irgendwie den Zweck den Umgang mit Potenzreihen zu lehren.
Rosentod
04.01.2005, 11:07
Wie wär's damit?
\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}{[\frac{1}{2}(\frac{1}{k!}-(-1)^k)\frac{1}{k!}]x^k}
Rosentod
04.01.2005, 11:45
Wie wär's damit?
\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}{[\frac{1}{2}(\frac{1}{k!}-(-1)^k)\frac{1}{k!}]x^k}Grummel.
\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}{[\frac{1}{2}(\frac{1}{k!}-(-1)^k\frac{1}{k!})]x^k}
Neutron
04.01.2005, 19:00
@Rosentod: Das habe ich hier auch in einem Zwischenschritt. Aber ich denke ich mache es am Ende mit der Fallunterscheidung. Bloß mache ich es einfach auf etwas subtilere Weise, in dem ich den Summationsindex auf die ungeraden Zahlen beschränke.