Es bezeiche B in der xy-Ebene den Konvergenzbereich der Reihe
\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(x+2y)^k}{k}.
Dann ist das Innere von B ein offener Bereich,
der von zwei parallelen Linien begrenzt wird. Aber warum?
Mit meinen nur unzureichenden FT-Kenntnissen habe ich auf Anhieb gesagt,
dass B eine offene Kreisscheibe sei, was aber falsch ist.
Wer kann mir also erklären, warum B ein offener ''Streifen'' ist?
Es grüßt
DonCarlos
Praetor
03.01.2005, 17:55
sind die begriffe "Inneres" "offen" jetzt topologisch gemeint?
nehme einmal an, ja.
so solltest du dir die Frage stellen, was für x,y gelten muss, damit die Reihe konvergiert.
D.h. du gehst mit dem Quotientenkriterium darauf los (dieses ist bei diesem Bsp 'scharf', auf die Gründe geh ich mal nicht näher ein).
Was ergibt sich dann für x,y und was lässt sich daraus schliessen?
edit: und was gilt für den Rand? (einfach einsetzen und ...:eek: )
nobody
03.01.2005, 18:27
...Mit meinen nur unzureichenden FT-Kenntnissen habe ich auf Anhieb gesagt,
dass B eine offene Kreisscheibe sei, was aber falsch ist....
Auch in meiner schwachen Erinnerung an meine MA-VL taucht der Begriff Konvergenzkreis auf. Wenn ich mich allerdings recht erinnere, gilt das für Potenzreihen. Eine solche liegt jedoch hier nicht vor.
Gruß, Michael
DonCarlos
05.01.2005, 02:25
@Praetor
Danke Praetor - Du Mathe-Gott!
Deine Hinweise haben mir immer gut weitergeholfen.
Finde ich übrigens gut, dass Du nicht sofort die Lösung
ins Forum 'reinschreibst, sondern erst Hinweise gibst!
DonCarlos
Praetor
05.01.2005, 09:51
*g* - du sollst ja selber auch noch was beitragen. hilft schliesslich dem verständnis.
danke für das lob :)