Wahrscheinlichkeitsberechnung Grundsatzfrage

[nobody]

Hallo alle miteinander!

Wir sind gerade am Lernen für unsere bevorstehende Statistik-Klausur und ich bin da auf ein grässliches Grundlagenproblem gestoßen.

Ich habe in meinem Skript folgende Beispiele:

1) 10maliger Münzwurf, X:= "Anzahl Wappen"
P(X=i) = (^{10}_i)(\frac{1}{2})^{10}
P(X=0) = (\frac{1}{2})^{10}
P(X=1) = (10 \cdot \frac{1}{2})^{10}
P(X=2) = (^{10}_2)(\frac{1}{2})^{10}

2) X:= Anzahl "6" bei 4 Würfen mit 1 Würfel
P(X=i) = (^4_i)(\frac{1}{6})^i(\frac{5}{6})^{4-i}
P(X=0) = (\frac{5}{6})^4(\frac{1}{6})^0
P(X=1) = 4 (\frac{1}{6})^1(\frac{5}{6})^3
P(X=2) = (^4_2)(\frac{1}{6})^2(\frac{5}{6})^2
P(X=3) = (^4_3)(\frac{1}{6})^3(\frac{5}{6})^1

Wo sich mir jetzt die Frage stellt: Wo ist denn da jetzt der Unterschied? Wann muss ich denn das "Komplement" wie bei 2) mit einrechnen und wann nicht? Also wann wird denn das Gegenereignis mit in Betracht gezogen? Ich seh da jetzt nirgends wirklich eine Methodik.... :-(

Wäre dankbar über eine schnelle Antwort,
Markus

[sakk]

bei aufgabe 2 benutzt du ja bernoulli ....dort ist es halt so definiert.....
bei der ersten aufgabe brauchst du das ja nicht, denn dort hast du ja entweder ja oder nein (also nur zwei ausgangsmöglichkeiten)....
also einen laplace-versuch...entsprechend rechnest du auch die wahrscheinlichkeiten unterschiedlich aus...
sind dir/ euch die beiden methoden bekannt und deren unterschiede bzw. die idee, die dahinter steht..


sakk :)

[nobody]

Also erstmal danke für die schnelle Antwort!

Also Bernoulli und Laplace sagen mir entfernt was. Grob zusammengefasst könnte man also sagen, dass ein Bernoulli-Experiment immer mehr als 2 Möglichkeiten als Ausgang hat und dort immer dieses Gegenereignis mit eingerechnet werden muss?

Und andersherum: Laplace gibt immer nur 2 Möglichkeiten an und dort wird ohne dieses Gegenereignis gerechnet?

Irgendwie habe ich immer im Hinterkopf den Begriff "Laplace-Würfel" - der passt ja dann aber nicht in dieses Schema?! :confused:

[nobody]

Ich komme nämlich auf dieses grundliegende Problem, weil wir versucht haben, eine Klausuraufgabe zu rechnen, zu der wir leider keine Lösung haben. Vielleicht darf ich sie gerade mal angeben:

X sei eine Zufallsvariable, die die Augenzahl beim Würfeln mit einem Würfel beschreibt. Allerdings soll der Würfel fabei folgendermaßen modifiziert sein:
Statt der Eins und statt der Sechs zeigt der Würfel jeweils eine Zwei, so daß die Zwei also insgesamt auf drei Seiten des Würfels erscheint. Die anderen Seiten bleiben unverändert.
Wir gehen davon aus, dass der Würfel in dem Sinne "ideal" ist, dass er keine Seite bevorzugt.
Bestimmen Sie den Erwartungswert, die Varianz, den Median und die Quartile der Verteilung von X.

Uns stellte sich jetzt halt die Frage, ob jetzt gilt:
P(X=2) = \frac{3}{6}

Der daraus resultierende Erwartungswer E(X) = 3 kommt mir ein wenig spanisch vor. Noch vielmehr, dass das 0,25-Quantil "2" ergibt....

Vielleicht kann mir ja jemand ein wenig auf die Sprünge helfen?

[Praetor]

alles was du schreibst ist richtig. faszinierend, nicht wahr?

[nobody]

alles was du schreibst ist richtig. faszinierend, nicht wahr?

:confused: Bitte? Was meinst du denn jetzt? Das mit Bernoulli und Laplace oder die Klausuraufgabe? Ich blicks jetzt irgendwie gar nicht mehr... :sad:

[Praetor]

Ich komme nämlich auf dieses grundliegende Problem, weil wir versucht haben, eine Klausuraufgabe zu rechnen, zu der wir leider keine Lösung haben. Vielleicht darf ich sie gerade mal angeben:

Uns stellte sich jetzt halt die Frage, ob jetzt gilt:
P(X=2) = \frac{3}{6}

Der daraus resultierende Erwartungswer E(X) = 3 kommt mir ein wenig spanisch vor. Noch vielmehr, dass das 0,25-Quantil "2" ergibt....

Vielleicht kann mir ja jemand ein wenig auf die Sprünge helfen?

alle von dir angegebenen Lösungsfragmente sind korrekt.

[sakk]

Also erstmal danke für die schnelle Antwort!

Also Bernoulli und Laplace sagen mir entfernt was. Grob zusammengefasst könnte man also sagen, dass ein Bernoulli-Experiment immer mehr als 2 Möglichkeiten als Ausgang hat und dort immer dieses Gegenereignis mit eingerechnet werden muss?

Und andersherum: Laplace gibt immer nur 2 Möglichkeiten an und dort wird ohne dieses Gegenereignis gerechnet?

Irgendwie habe ich immer im Hinterkopf den Begriff "Laplace-Würfel" - der passt ja dann aber nicht in dieses Schema?! :confused:


lass dich nicht durcheinandern bringen *g*....

schau mal hier unter 1.4

http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsrechnung#Laplace-Experimente

es kommt natürlich darauf an ob du deinen versucht nur betrachtest oder ihn auch ausrechnen möchtest...
bei deinem würfel hast du ja immer nur die eine oder die anderen möglichkeit...das heißt, dass wenn du kopf hast klar ist, dass es nicht zahl ist und andersherum...
wenn du aber beim würfel sagst es ist nicht 5 dann weißt du nicht was es ist...deswegen musst du ausschließen, dass es die anderen auch nicht sind...daher das ausschließen wenn du mit bernoulli rechnest....


sakk :)

[nobody]

alle von dir angegebenen Lösungsfragmente sind korrekt.
:D Das freut mich jetzt aber wirklich! Da hab ich ja dann doch noch Hoffnung, nicht durch die Prüfung zu fliegen... :)


schau mal hier unter 1.4
Danke! Super Link!

es kommt natürlich darauf an ob du deinen versucht nur betrachtest oder ihn auch ausrechnen möchtest...
Ohmann... Wie jetzt? Wie muss ich das denn unterscheiden? Also wirklich rechnerisch?

bei deinem würfel hast du ja immer nur die eine oder die anderen möglichkeit...das heißt, dass wenn du kopf hast klar ist, dass es nicht zahl ist und andersherum...
wenn du aber beim würfel sagst es ist nicht 5 dann weißt du nicht was es ist...deswegen musst du ausschließen, dass es die anderen auch nicht sind...daher das ausschließen wenn du mit bernoulli rechnest....

Ich glaube du meinst beim ersten Fall die Münze ;-) Danke! Also besser kann man >MIR< das gar nicht erklären!

Ich schau mir den Link nochmal genau an...

Ohmann! Jetzt bin ich wieder am Ende: Was soll das denn jetzt? (Aus dem Link):
Ein Beispiel ist der Wurf mit einem so genannten Laplace-Würfel: Für jedes mögliche Ereignis (Seite "1", Seite "2", etc.) ist die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Also jetzt doch nicht bernoulli?!?

[sakk]

genau das ist das was ich mit

es kommt natürlich darauf an ob du deinen versucht nur betrachtest oder ihn auch ausrechnen möchtest...

meinte....es ist ein laplace würfel, da alle wahrscheinlichkeiten gleich sind...(für die zahl 1, 2, 3, 4, 5, und 6).....das ist u.a. eine voraussetzung für ein laplace-experiment...
wenn du es jetzt aber berrechnen möchtest benutzt du bernoulli (meistens zumindest *g*)........


sakk :)



ps: danke für den hinweis oben...da meinte ich natürlich deinen münze und nicht den würfel...

[nobody]

Ich glaub, ich bringe euch hier zur Verzweiflung... Ich verstehs einfach nicht. Ich hab das früher immer verstanden. Und jetzt auf einmal während dem Studium klappt das nicht mehr.

Man kann also vielleicht folgendes sagen: Allgemein gehalten ist der Würfel ein Laplace-Würfel. In einem Fall wie oben aus der Klausuraufgabe, die ich gerechnet habe, kann man den auch einfach so hernehmen zum Rechnen.
Interessiert mich jetzt aber der Fall, dass es GENAU 1 mal ne 6 und GENAU 9 mal was anderes ist (natürlich bei 10 Würfen), dann nehm ich das mit Bernoulli... Ich glaub, jetzt komm ich langsam drauf.

Gut. Ich werde noch öfters die nächste Zeit hier posten, vor den Klausuren in Hinblick auf schließende Statistik und so Spielereien und bedanke mich schon im Voraus. ;-)

[sakk]

gut...mach dich mal nicht verrückt....
morgen früh macht es klick und es hat sich erledigt...
außerdem ist das auch nicht so wirklich wichtig, denn du solltest recht schnell merken, wenn du bernoulli benötigst und wann nicht...
bzw. wann du mit anderen rechenwegen nicht mehr weiter kommst....


sakk :)


ps: darf man fragen was du studierst?

[nobody]

Ich hoffe das doch :-) Mich hat es einfach tierisch genervt, weil wir schon bei so frühen Sachen ins Stolpern geraten. Das Hauptaugenmerk der Klausur wird sich eigentlich in Normal-, Binomial-, Poissonverteilungen und Konfidenzintervalle etc. wiederfinden.

Das ganze ist für Mathematik IV im 5. Semester Studiengang Technische Informatik. Die vorherigen Mathe-Vorlesungen habe ich eigentlich ganz gut bestanden und auch keine Angst vor Misserfolgen gehabt. Aber diesmal... Uiui :(

Naja, ich hoffe, wir haben morgen noch den einen oder anderen Durchbruch. Da treffen wir uns nochmal zum Lernen.

[sakk]

Ich hoffe das doch :-) Mich hat es einfach tierisch genervt, weil wir schon bei so frühen Sachen ins Stolpern geraten. Das Hauptaugenmerk der Klausur wird sich eigentlich in Normal-, Binomial-, Poissonverteilungen und Konfidenzintervalle etc. wiederfinden

dann sollte es mit dem oben genannten eigentlich nicht viele probleme geben ;)



Naja, ich hoffe, wir haben morgen noch den einen oder anderen Durchbruch. Da treffen wir uns nochmal zum Lernen

wünsche dir viel spaß...das haut schon hin :up:...


sakk :)

[nobody]

wünsche dir viel spaß...das haut schon hin ...
Wenigstens einer, der an mich glaubt :)

Ich sag' nochmal Dankeschön!