BoM
25.12.2004, 12:06
hi!
folgendes problem:
Es gibt einen Punkt P außerhalb von K, so dass alle tangenten an K durch den gesuchten Punkt P die Kugel K jeweils in einem Punkt von dem Schnittkreis k berühren. Bestimmen Sie P.
Ich dachte mir nun, ich habe die Formel für die Polarebene (p-m)(x-m)=r^2 .....................(I)
; m und r sind mir gegeben mit M(-2,1,2) und r=6. Der Schnittkreis k ist durch die Ebene F (F:-2x+y+2z=0) an K bestimmt und ergibt für den Schnittkreis r'=sqrt(27) sowie M'(0,0,0).
So dann habe ich M(-2,1,2) von K und reingesetzt in (I), dann fehlt mir noch x und das gesuchte P. Dann dachte ich mir X ist ja ein punkt auf der Polarebene, die ja F entspricht, dann kann ich mir ja einfach ein Punkt auf F wählen, z.B.: 1,1,0.5 und dann könnte man ja den gesuchten P ausrechnen. Für den Punkt ließ sich das LGS aber nicht lösen Für 2,2,1 kam ne Lösung, und für ein Punkt der genau auf dem Schnittkreis k liegt auch eine, die aber verschieden war.
Lässt es sich auf diesem Weg nicht lösen? nur wieso? Ich müsste bei diesem Weg bleiben, da es um Ansatzpunkte in einer Klausur geht.
Grüße und fröhliche Weihnachten
BoM
folgendes problem:
Es gibt einen Punkt P außerhalb von K, so dass alle tangenten an K durch den gesuchten Punkt P die Kugel K jeweils in einem Punkt von dem Schnittkreis k berühren. Bestimmen Sie P.
Ich dachte mir nun, ich habe die Formel für die Polarebene (p-m)(x-m)=r^2 .....................(I)
; m und r sind mir gegeben mit M(-2,1,2) und r=6. Der Schnittkreis k ist durch die Ebene F (F:-2x+y+2z=0) an K bestimmt und ergibt für den Schnittkreis r'=sqrt(27) sowie M'(0,0,0).
So dann habe ich M(-2,1,2) von K und reingesetzt in (I), dann fehlt mir noch x und das gesuchte P. Dann dachte ich mir X ist ja ein punkt auf der Polarebene, die ja F entspricht, dann kann ich mir ja einfach ein Punkt auf F wählen, z.B.: 1,1,0.5 und dann könnte man ja den gesuchten P ausrechnen. Für den Punkt ließ sich das LGS aber nicht lösen Für 2,2,1 kam ne Lösung, und für ein Punkt der genau auf dem Schnittkreis k liegt auch eine, die aber verschieden war.
Lässt es sich auf diesem Weg nicht lösen? nur wieso? Ich müsste bei diesem Weg bleiben, da es um Ansatzpunkte in einer Klausur geht.
Grüße und fröhliche Weihnachten
BoM