AnaGeo: 3 Punkte gegeben, Berechnung eines Parallelograms.

[JaVaR]

Hallo!
Bin bei der Vorbereitung auf die anstehende Abitur-Prüfung auf ein Hindernis gestoßen:
Gegeben sind 3 Punkte A,B und C. Diese 3 Punkte sind l.u. bilden somit eine Ebene. Nun soll noch ein 4. Punkt D bestimmt werden, mit dem dann ein Parallelogram festgelegt wird.
Ich hab mir schon folgendes überlgegt:
Der Punkt D muss in der Ebende ABC liegen, also gilt:

(D)*n=0. Um dies zu vervollständigen fehlt mir jetzt noch eine weitere Bedingung, die ich für die Koordinaten für D einsetzen kann. Leider komm ich an diesem Punkt nicht weiter
Wisst ihr Rat?! :confused:

[nobody]

Hi,


ich würde so rangehen: Wenn du die Koordianten von den ersten 3 Punkten kennst (das ist ja wohl der fall, wenn ich das richtig sehe...?!), kannst du damit schon mal zwei Geradengleichungen ausrechnen, die sagen wir durch A und B bzw. B und C gehen.
Dann muss es also eine Gerade geben, die A mit D verbindet. Die muss dieselbe Steigung haben, wie die, die durch B und C geht, aber durch A gehen. Das lässt sich einfach bestimmen.
Genauso gibt es eine Gerade, die D mit C verbindet, also auch dieselbe Steigung wie die Gerade zwischen A und B hat, aber durch C geht. Kann man auch ausrechnen.

Die beiden Geradengleichungen würde ich gleichsetzen und damit kannst du dann D bestimmen.

Das wäre eine rechnerische Rangehensweise, man könnte natürlich auch die ersten 3 Punkte in ein Koordinatensystem zeichnen, ein Lineal zücken und geschickt ablesen... ;-) Geht zumindest als Kontrolle für den rechnerischen Weg...


Season's Greetings
Martin

[Praetor]

im Parallelogramm gilt ja, dass so es im Uhrzeigersinn bezeichnet ist:
AB = DC
BC = AD
alles was du also tun musst, ist bestimmen wie die Punkte so zueinander liegen. und dann zum richtigen Punkt das richtige
dazuzählen (nach obiger Idee kannst dir ja ausrechnen was)

lg, Praetor

[Emily]

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