Wir haben im Mathe-LK vergangende Woche mit diesem neuem Thema angefangen. Zuerst haben wir noch mal die bereits bekannten Zahlenmengen wiederholt (N,Z,Q,R,C) und uns dann mit Gruppen und Abelschen Gruppen beschäftigt, also z.B. bewiesen, dass jede Gruppe hinsichlich einer speziellen Rechenart (Verknüpfung) nur ein neutrales Element haben kann oder das \mathbb{Q} nur ohne die Null eine Gruppe (hinsichlich der Mulitplikation) sein kann.
Das klingt ja alles ganz lustig, aber mir ist nicht so wirklich klar worauf unser Lehrer mit diesen Gruppen hinauswill.
Bei http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie ist das zwar alles nochmal ganz gut erklärt, aber irgendwie erkenne ich den Sinn von Gruppen nicht so wirklich (und der Rest meiner Mitschüler auch nicht :D )
Pomplito
19.12.2004, 17:19
Falls jemand aus eurem Leistungskurz Mathematik oder etwas damit verbundenes wie Informatik (oder Physik) studieren sollte, so wird er das deinem Lehrer sehr sehr danken... :D
Das ganze mit der Gruppen-,Ring- oder Körpertheorie ist der nächste Schritt der Abstraktionsstufe in der Algebra. Man versteht, wenn man die Strukturen erkannt hat irgendwie viele mathematische Dinge viel klarer!
Thunderbird
19.12.2004, 18:19
mhm, dann hab ich ja wirklich Glück mit dem Lehrer gehabt. Mal schauen wie vertiefend wir das behandeln werden, da wir dem anderen LK meilenweit vorraus sind, dürften wir einiges an zusätzlicher Zeit haben :p
Pomplito
19.12.2004, 18:42
Vielleicht hast du ja Lust auf ein kleines (etwas älteres, aber immer noch schönes) Rätsel. Ohne Gruppentheorie wird man das nicht lösen können, wahrscheinlich ist es trotzdem etwas schwer, aber vielleicht hast du einige Lösungsideen. :D
PS: Frag doch mal deinen Lehrer, ob er es akkurat lösen kann! :rolleyes:
Die Legende von Robin Hood - A Sherwood Forrest Puzzle
Im Wald von Sherwood lebten einst 10201 Menschen. Alle, mit Ausnahme des Priesters, waren verheiratet, und jeder der Waldbewohner hatte ein Lied komponiert. Singen war nachgerade ansteckend!
Es trug sich zu, dass jedes der Lieder jedem Waldbewohner von irgend einem Waldbewohner vorgesungen wurde. (Dabei musste sich ein Bewohner auch seine Eigenkomposition anhören.) Der Priester hörte von jedem Bewohner das eigene Lied des Bewohners, und das Lied des Priesters sang sich jeder Bewohner selbst vor. Der Priester hingegen sang jedem Bewohner das Lied des Ehepartners vor, und, da der Priester selbst keine Frau hatte, sang er sich sein eigenes Lied selbst vor.
Jeder Bewohner, der das Lied einer Person, die das Lied einer ersten Person einer zweiten Person vorsang, einer dritten Person vorsang, sang auch derjenigen Person, die der dritten Person das Lied der zweiten Person vorsang, das Lied der ersten Person vor.
Wenn nun Marianne Robins Lied Little John vorgesungen hat, wer hat dann Little Johns Lied Robin vorgesungen?
Und wer sang Marianne Mariannes Lied vor??
Thunderbird
19.12.2004, 18:58
hey, schönen Dank. Werde ich mir morgen mal genauer anschauen, wie ich das mathematisch formulieren kann.
Borbarad
22.12.2004, 05:56
Hi Pomplito,
hab ich recht, wenn ich behaupte, dass Marianne ihr eigenes Lied von demjenigen vorgespielt bekam, der Robins Lied demjenigen vorspielte, der Little Johns Lied Marianne vorspielte? :rolleyes:
Leider kenn ich mich mit der Robin-Hood-Saga nicht aus, wage aber zu behaupten, das Marianne entweder die Frau von Little John oder Robin war, hab' ich recht? :confused:
Wenn Marianne Little Johns Frau war, singt also Robin Marianne ihr eigenes Lied vor, ABER...
...Falls Marianne die Frau von Robin war, müsste die Gruppe aber kommutativ sein, damit Little John Marianne ihr eigenes Lied vorsingen kann, oder? (Ich sehe aber keinen direkten Hinweis auf Kommutativität, nur auf Assoziativität. Falls ich mich irre bitte ich um einen Wink mit dem Laternenpfahl :D )
...
P.S.: Ich finde diese Aufgabe wunderschön... Es lässt sich bestimmt auch eine tolle Gruppentheoretische Aufgabe zum Thema "Verwandtschaftsbeziehungen" stellen... :D